Ceo rad - PDF (1.3 MB)

More documents

Recommendations

Info

56 Paralelizacija GA za rešavanje nekih NP-kompletnih problema ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ 2.4.3.2 Mutacija pomoću binomne raspodele Neka slučajna promenljiva X gene uzima vrednost 1 ako je dati gen mutiran, a u suprotnom uzima vrednost 0. Tada odgovarajuća slučajna promenljiva X ind odgovara celom genetskom kodu jedinke i označava broj mutiranih gena u njoj. Pošto je X gene prosta slučajna promenljiva, tada slučajna promenljiva X ind ima binomnu raspodelu B(N bits , p mut ). Koristeći datu osobinu operator mutacije možemo implementirati relativno efikasno. Na slučajan način izaberemo broj s ∈ [0,1], a zatim nađemo broj N mut takav da važi formula (2.11). F(N mut ) ≤ s < F(N mut + 1) (2.11) n ⎛ n k n k F(n) = ⎜ ⎞ p q ⎝ k⎠ ⎟ ⋅ ⋅ − ∑ k = 1 F(n) je kumulativna funkcija raspodele za datu binomnu raspodelu, a dobijena vrednost N mut predstavlja broj gena koje treba mutirati u datom genetskom kodu jedinke. Zatim se na slučajan način biraju pozicije gena za mutiranje i nad tim genima vrše mutacije. Za realizaciju mutacije na ovakav način, potrebno je N mut koraka za računanje prve aproksimacije za F -1 (s), i još N mut koraka za mutiranje odgovarajućih gena. Dakle potrebno je O(N mut ) koraka, za razliku od O(N bits ) koraka kod prethodnog načina. Ovakav pristup je i u praksi dosta brži od prethodnog, u slučajevima kada je N bits dovoljno veliko (N bits ≥20) a p mut dovoljno malo (p mut ≤ 0.05), što se dešava u velikom broju slučajeva primene GA. Pokazalo se da data realizacija operatora mutacije nije pogodna ako je broj gena u genetskom kodu jedinke veliki (N bits > 1000), pa se tada preporučuje primena nekog drugog pristupa. Data anomalija se javlja kao posledica računske greške kod izračunavanja sabiraka kumulativne funkcije raspodele, pa broj N mut nije tačno izračunat. 2.4.3.3 Mutacija korišćenjem normalne raspodele U slučaju kada N bits --> ∞ slučajna promenljiva X ind teži normalnoj raspodeli N(N bits * p mut ; N bits * p mut * (1-p mut ) ). Zbog toga, kada je N bits dovoljno veliko a p mut dovoljno malo, slučajnu promenljivu X ind možemo aproksimirati datom normalnom raspodelom. Kao i kod prethodnog načina izračunavanja, prvo se računa broj gena koje treba mutirati N mut , a zatim se biraju na slučajan način pozicije i dati geni se mutiraju. Za izračunavanje broja N mut se koristi aproksimacija funkcije Φ -1 (x), gde funkcija Φ(x) definiše normalnu raspodelu N(0, 1). Pri tome se u datoteci tablično memorišu vrednosti funkcije Φ -1 (x), koje se učitavaju u fazi inicijalizacije programa, a na osnovu njih se broj N mut direktno nalazi. Aproksimacija slučajne promenljive X ind normalnom raspodelom se pokazala uspešnom u praksi ukoliko je N bits * p mut ≥ 5, inače se ne preporučuje, jer rezultati aproksimacije suviše odstupaju od originalnih vrednosti. Pošto izračunavanje broja N mut na ovaj način zahteva konstantno O(1) vreme izvršavanja, i pošto ne postoji gornje ograničenje za broj bitova N bits (kao kod prethodnog načina), realizovana je i varijanta ovog operatora mutacije koji
Sekvencijalna GA implementacija 57 ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ operiše nad celom populacijom, umesto nad pojedinačnim jedinkama. Tada se računa ukupan broj gena koje treba mutirati u celoj populaciji, zatim se na slučajan način biraju globalne pozicije mutiranih gena, na osnovu kojih se izračunavaju redni brojevi jedinki i lokalne pozicije mutiranih gena. Pošto je u tom slučaju uslov N pop * N bits * p mut ≥ 5 gotovo uvek ispunjen, ovakav pristup je generalno primenjiv. 2.5 Ostale funkcije Osim kodiranja, politike zamene generacija i genetskih operatora, postoje još neki aspekti koji mogu uticati na performanse genetskog algoritma ili doprineti na neki drugi način. To su: kriterijum završetka izvršavanja GA, štampanje izveštaja u toku i na kraju izvršavanja GA, parametri GA, keširanje GA i generator slučajnih brojeva dat u izvornom kodu. Keširanje GA kao tehnika za poboljšavanje vremena izvršavanja GA biće detaljno opisano u poglavlju 4, dok su ostale funkcije opisane u ovom odeljku. 2.5.1 Kriterijumi završetka izvršavanja GA GANP implementacija sadrži nekoliko kriterijuma završetka izvršavanja GA, koji se mogu i proizvoljno kombinovati: • Dostignut je maksimalan broj generacija N gener ; • Najbolja jedinka je ponovljena N rep puta; • Sličnost jedinki u generaciji je veća od zadate granice; • Dokazana je optimalnost najbolje jedinke, ukoliko je funkcija za dokazivanje optimalnosti moguća i realizovana u delu koji zavisi od prirode samog problema; • Najbolja jedinka je dostigla optimalno rešenje, ukoliko je ono unapred poznato; • Izvršavanje genetskog algoritma je prekinuto od strane korisnika. Ukoliko je ispunjen izabrani kriterijum za završetak, izvršavanje genetskog algoritma se regularno prekida i štampa se odgovarajući izveštaj, koji sadrži najbolje dobijeno rešenje datog problema (najbolja jedinka u poslednjoj generaciji). 2.5.1.1 Maksimalan broj generacija Ovo je najprostiji kriterijum za završetak izvršavanja genetskog algoritma, jer se GA prekida kada broj generacija dostigne N gener koji je unapred zadat. Pošto je predviđeno da izvršavanje GA bude završeno u nekom konačnom (realno dostižnom) vremenu. Ovaj kriterijum se koristi skoro u svakoj primeni GA, ređe samostalno, najčešće u kombinaciji sa drugim kriterijumima. Parametar N gener treba da obezbedi dovoljan broj generacija za izvršavanje GA tako da rešenje bude kvalitetno, a da vreme izvršavanja ne bude nepotrebno dugo. Najnepovoljnija mogućnost je ako genetski algoritam dostigne optimalno rešenje, ali zbog lošeg izbora parametra N gener koji ima suviše veliku vrednost, nepotrebno nastavi sa <strong>rad</strong>om i izvrši još nekoliko stotina ili hiljada generacija. U tom slučaju nije dobro ni ishitreno smanjiti broj N gener jer se može dobiti rešenje lošeg kvaliteta pri izvršavanju na nekoj drugoj instanci datog problema, slične dimenzije, ali različitih karakteristika. Obično nije lako unapred odrediti pogodnu vrednost za N gener pogotovo u slučaju kada se dati
Page 1:
Univerzitet u Beogradu Matematički
Page 5: Ovaj rad posvećujem mojim najdraž
Page 9: Parallelization of the genetic algo
Page 12 and 13: neophodne literature. Posebno se za
Page 14 and 15: 14 Paralelizacija GA za rešavanje
Page 106 and 107:
106 Paralelizacija GA za rešavanje
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
Page 160 and 161:
Page 162 and 163:
Page 164 and 165:
Page 166 and 167:
Page 168 and 169:
Page 170 and 171:
Page 172 and 173:
Page 174 and 175:
Page 176 and 177:
Page 178 and 179:
Page 180 and 181:
Page 182 and 183:
Page 184 and 185:
Page 186 and 187:
Page 188 and 189:
Page 190 and 191:
Page 192 and 193:
Page 194 and 195:
Page 196 and 197:
SADRŽAJ 1. UVOD 13 1.1 Složenost
Page 198 and 199:
2.5.1.6 Neregularan završetak izvr
Page 200 and 201:
7.3 GA implementacija 108 7.3.1 Kod
Page 202 and 203:
SPISAK SLIKA Slika 1.1 Shematski za
Page 204 and 205:
Tabela C.23 Instance AG i AH 161 Ta
Page 206 and 207:
MPI message passing interface stand
Page 208 and 209:
štampanje izveštaja, 60 uklanjanj
Page 210:
ezultati izvršavanja ISP, 111 keš
show all

Ceo rad - PDF (1.3 MB)

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?