You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
16 Paralelizacija GA za rešavanje nekih NP-kompletnih problema<br />
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯<br />
• pripada klasi NP;<br />
• svi ostali NP problemi se mogu algoritmom polinomske složenosti svesti na<br />
dati problem.<br />
Pomoću prethodne definicije, unapred prihvatajući za neki polazni problem<br />
da je NP-kompletan, relativno lako nalazimo ostale NP-kompletne probleme,<br />
korišćenjem metoda svođenja u polinomskom vremenu. Obično se u literaturi<br />
za polazni NP-kompletan problem uzima problem zadovoljivosti Boole-ovog<br />
izraza (satisfiability problem).<br />
Korišćenjem prethodnog načina, u poslednjih trideset godina je za veliki broj<br />
raznovrsnih problema, dokazano da pripadaju klasi NP-kompletnih problema.<br />
Za sve probleme kombinatorne optimizacije, koji su rešavani u ovom <strong>rad</strong>u, je<br />
dokazano da su NP-kompletni. Odgovarajući dokazi se mogu naći za: prost<br />
lokacijski problem u [Krr83], problem dizajna mreža neograničenog kapaciteta u<br />
[Hlm86], problem selekcije indeksa u [Com78].<br />
Teorija NP-kompletnih problema je praktično nastala <strong>rad</strong>ovima [Cook71] i<br />
[Krp72], a već tokom 70-tih godina je dokazano za više od 300 problema da<br />
pripadaju toj klasi. U [Gar79] je dat prvi pregled teorijskih rezultata kao i<br />
sveobuhvatan spisak do tada poznatih NP-kompletnih problema. Oni su<br />
podeljeni u 12 tematskih celina, a takva podela se održala sve do danas. Dati<br />
spisak, osim kratkog opisa svakog od problema, sadrži i značajne reference iz<br />
teorije NP-kompletnih problema. Kasnije je nastavljeno sa istraživanjima na tom<br />
polju, a trenutno aktuelni presek date oblasti sa više od 200 klasifikovanih<br />
problema se može naći u [Cre97]. Za detaljno upoznavanje teorije NPkompletnih<br />
problema i raznih praktičnih aspekata, mogu poslužiti još i [Brs88],<br />
[Crm90], [Man91] i [Jun98].<br />
Teorijsko proučavanje NP-kompletnih problema ima i veliki praktičan značaj,<br />
jer pokazuje da optimalno rešavanje takvih problema zahteva vreme<br />
izvršavanja koje raste eksponencijalno sa veličinom problema. To rezultuje<br />
dobrim rešavanjem "školskih" test-primera male dimenzije. Međutim, pri<br />
izvršavanju realnih instanci veće dimenzije, koji se pojavljuju u praksi, iako je<br />
algoritam matematički korektan, dobijanje rešenja je vremenski nedostižno, čak<br />
i na najmodernijim računarima visokih performansi.<br />
I pored gorepomenutih karakteristika optimalnog rešavanja NP-kompletnih<br />
problema, složenost algoritama se ocenjuje asimptotski i računa za<br />
najnepovoljniju varijantu njegovog izvršavanja. To ipak ostavlja određene<br />
mogućnosti za relativno uspešnu primenu metoda koje daju optimalno rešenje<br />
NP-kompletnih problema, u sledećim slučajevima:<br />
• Iako je u opštem slučaju NP-kompletan, mogu postojati određeni specijalni<br />
slučajevi kada je problem polinomske složenosti. Na primer, u opštem<br />
slučaju je problem bojenja grafa NP-kompletan, ali ako se posmatra bojenje<br />
samo sa 2 boje, on je polinomijalan.<br />
• Neki algoritmi, iako im je složenost u najgorem slučaju eksponencijalna, u<br />
proseku mogu imati polinomijalan broj operacija. Na primer, poznati<br />
simpleks metod za rešavanje problema linearnog programiranja, iako<br />
eksponencijalne složenosti, najčešće ima polinomijalan broj koraka.<br />
• U određenim slučajevima je moguće da konstanta kod eksponencijalnog<br />
člana bude ekstremno mala. Tada se rešenje može dobiti i za instance<br />
problema, čija je dimenzija relativno velika. To se može dobiti korišćenjem<br />
određenih tehnika koje smanjuju dimenziju problema, implicitnim
Change language