(t). - ELARTU

В класичній лінійній теорії пружності приймають також гіпотези проідеальну пружність, однорідність і кульову ізотропію матеріалу, існуваннялінійної залежності між напруженнями і деформаціями.Зауважимо, що пропорційність між компонентами напруження ікомпонентами деформації в кожній точці тіла (узагальнений закон Гука) незавжди означає існування прямопропорційної залежності між зовнішнімизусиллями і переміщеннями, а отже, і принципу незалежності дії сил. Зокрема,у контактних задачах, лінійний зв’язок між компонентами напруження ікомпонентами деформацій приводить до нелінійної залежності між зусиллями(наприклад, навантаження на кулю) і переміщеннями (зминання кулі і т.п.).Таким чином, лінійному законові деформації у малому (тобто в точці тіла)не завжди відповідає лінійний закон деформації у великому (тобто для тіла вцілому).Кульова ізотропія матеріалу передбачає, що його фізико-механічнівластивості однакові в усіх напрямках, проведених з даної точки: будь-якуплощину, що проходить через частинку, можна розглядати як площину симетріїдля неї. Наділяючи цією властивістю й у тих же числових виразах усі часткиматеріалу, отримуємо поняття однорідного ізотропного тіла.Тому можна вважати, що усі величини, що характеризують напруження ідеформації в теорії пружності, є статистично усередненими дляполікристалічних матеріалів.Принцип Сен-Венана. Якщо на якій-небудь малій ділянці тіла прикладенаурівноважена система сил, то вона створює в тілі напруження, що дужешвидко згасають з віддаленням від цієї ділянки. Або напруження в точкахдосить віддалених від місця прикладання зусиль не залежать від способу їхприкладання.У класичній теорії пружності також приймається, що:а) переміщення тіла малі в порівнянні з лінійними розмірами тіла;б) відносні подовження, а також і відносні зсуви в матеріалі, малі впорівнянні з одиницею;в) кути повороту (тобто девіації) малі в порівнянні з одиницею, а квадратикутів повороту малі в порівнянні з відносними подовженнями і зсувами.2.2. Позначення основних величинНа рис.2.1 схематично представлено точки тіла в декартовій, циліндричнійі сферичній системі координат.x, у, z - декартові координати точки тіла у недеформованому стані(рис.2.1,а),r, θ, z - циліндричні координати точки тіла х=r cosθ, у=r sin θ,. (рис.2.1,б);u, v, w - сферичні координати х = r sin α cos θ; y=r sin α sin θ; z==rcos α(рис.2.1,в);u, v, w - проекції на нерухомі координатні осі {х, у, z} дійсного зміщеннярозглянутої точки тіла (рис.2.1,а); у випадку циліндричних координат16