(t). - ELARTU

Для рішення такої загальної задачі, мабуть, потрібно мати 15 рівнянь, якіможна застосувати у кожній точці усередині тіла й особливі рівняння(граничні умови) для будь-якої точки, розміщеної біля зовнішньої івнутрішньої поверхні тіла (граничні точки).Саме цей комплект рівнянь і показаний у п. 2.6, 2.7, 2.8.В окремих випадках вихідними даними в задачі можуть бути не статичні, акінематичні граничні умови, тобто коли заданий зсув зовнішньої поверхні тіла(відомі складові u*, v*, w* на контурі тіла). У такому випадку складовіповерхневих сил p xv, p yv , p zv , що здійснюють задане зміщення граничноїповерхні, є невідомими, тобто розшукуваними.Можливі випадки, коли задаються змішані граничні умови (тобто частковоповерхневі навантаження, частково переміщення граничної поверхні).В усіх трьох приведених випадках є так звана пряма (основна) задача теоріїпружності, але в різних варіантах задання граничних умов.Оберненою постановкою задачі в теорії пружності (оберненою задачею)називають таку, коли за деякими відомими функціями (напруження,деформацій або зсувів), справедливими для всієї області тіла, знаходять тенавантаження на поверхні тіла і взагалі умови на поверхні, яким відповідаютьзадані відомі функції.Ця обернена задача відносно проста, але так само, як і пряма задача, вонаможе мати кілька варіантів (вихідними можуть бути функції для напруженняусередині тіла, або функції для зміщення тих же точок, або змішані умови).Комплект рівнянь лінійної теорії пружності в тензорній формі:Статичні (або динамічні) рівнянняпри цьому відповідно до закону взаємності напруженьГеометричні рівняння1 ⎛∂u∂u⎞iiεik= ⎜ + ⎟( i= 1, 2, 3; k = 1, 2, 3 );2 ⎝∂xk∂xk⎠де u 1, u 2 , u 3 - компоненти зміщення розглянутих точок вздовж напрямку осейкоординат х 1 , х 2 , x 3 ;Фізичні рівняння:σik− δσср= 2G(εik− δεср)i = 1,2,3;k = 1,2,3; δ = 1при i = k і δ = 0 при i ≠ k)Записані в тензорній формі (2.45)-(2.47) 15 рівнянь треба узгодити іззаданими статичними умовами на або заданими кінематичними умовами награниці тіла34