(t). - ELARTU

6.5. Розподіл напружень і зміщень у вершині тріщини за пружнопластичногодеформуванняДослідження полів напружень і деформацій в околі вістрятріщини за пружнопластичного деформуванні є більш складноюзадачею. Аналітичні вирази для напружено-деформованого стану тіл зтріщинами були отримані для випадку поздовжнього зсуву (рис.6.1,в)для ідеально пластичного матеріалу і матеріалу зі зміцненням.В плоскій постановці розподіл напружень і деформацій в околівістря тріщини при монотонному навантаженні деформаційнозміцнюваного матеріалу було отримано майже одночасно Хатчинсоном,а також Райсом та Розенгреном на основі розгляду криволінійногоінтегралу вздовз контуру, який охоплює вістря тріщини.Згідно з цим⎛ EJ ⎞εij= αε ⎜ ⎟T2IασTr⎝ ⎠ασ ⎛ EJ ⎞Tui= ⎜ ⎟2EIασ⎝ T ⎠n /( n+1 )n /( n+1 )~ εrij( Θ ,n),σ = σ ⎜ ⎟ ~ σ ( Θ ,n),n /( n+1 )U ~ ( Θ ,n),ijijT⎛ EJ ⎞⎜ 2IασTr ⎟⎝ ⎠1 /( n+1 )ij(6.6)де J - інтеграл, обчислений по контуру достатньо віддаленому відвістря тріщини; I - безрозмірна функція від показника n деформаційногозміцнення; ~ ~σ ( , n),~( , n),U ( , nijΘ εijΘijΘ ) - нормовані функції від кута Θі n .У цьому випадку зв’язок між напруженням і пластичноюдеформацією за одновісного розтягу має вигляд:nεp= ασ, (6.7)де α і n - відповідно коефіцієнт і показник деформаційного зміцнення;εp= εp/ εT;εT= σT/ E; σ = σ / σT, σ Т - межа текучості.Подальші дослідження показали, що рівняння (6.6) достатньодобре узгоджується з експериментальними даними.Однак вирази (6.1),(6.4)-(6.6) свідчать, що напруження маютьсингулярність у вістрі тріщини. Для визначення деформаційбезпосередньо у вістрі тріщини ефективно використовують числові таекспериментальні методи.М.Я. Леонов, В.В. Панасюк і Д.С. Дагдейл запропонували моделі,які дають змогу визначити розмір пластичної зони і розкриття вістрятріщини в умовах плоского напруженого стану. В цих роботахрозглянуто випадок клинуватої зони на продовженні тріщини.Рівняння, що пов’язують розкриття тріщини, розміри пластичної зони зрозмірами тріщини і прикладеними напруженнями мають такий вигляд:4σTl⎛ πσ ⎞δ = ln⎜sec⎟ ; (6.8)πE⎝ 2σT ⎠64