(t). - ELARTU

формулами (2.24); у цьому випадку умови нерозривності будуть задоволені,тому що вони виведені з рівнянь (2.24).Якщо за заданими навантаженнями визначити напруження і потімдеформації, то необхідно, одночасно задовольнити і рівнянням нерозривності(2.27). У протилежному випадку деформації несумісні і неможливо визначитипереміщення з рівнянь (2.24) через їхню суперечливість.Енергетичний зміст рівнянь (2.27) полягає в тому, що здійсненнюзазначеного принципу нерозривності деформацій пружному тілі відповідаємінімальне значення потенціальної енергії деформації, що накопичується тілом.Таким чином, для пружного тіла принцип найменшої роботи деформації ірівняння спільності деформацій тотожні (хоча в теорії і розрахунках вони неможуть цілком заміняти один одного).У трохи іншій формі зазначений принцип мінімуму потенціальної енергії ійого тотожність рівнянням нерозривності деформацій зберігається й у випадкупластичних деформацій.Рівняння (2.27) установлені для тривимірної задачі, в інших випадкахкількість незалежних рівнянь нерозривності буде іншою.Досить наочна умова сумісності деформацій на прикладі ферми, стрижніякої після подовження (або укорочення), викликаного дією навантаження,утворять замкнуту фігуру виду, подібного до первісного виду ферми.Припущення про те, що порушення умов нерозривності (наприклад,утворення тріщин у суцільному тілі, руйнування стрижня у фермі й ін.) повиннезбільшити роботу зовнішніх сил (сума, складена з добутків зовнішніх сил навідповідні їм переміщення), мабуть пов’язане з тим, що це супроводжуєтьсяростом переміщень тіла (прогини ферм і т.п.) у порівнянні з тим, колидотримуються умови нерозривності.В.3.Уласов установив, що в загальному випадку евклідового простору, щомає п вимірів, число незалежних рівнянь нерозривності визначається формулоюi = n n2 ( 2 −1) /12При п = 2 (плоский напружений стан) і=1; при п=1 (одновісний напруженийстан) і=0; при п = 4 (наприклад, четвертий вимір — час) і=20.2.8. Закон Гука для лінійного ізотропного пружного середовищаВідомі з курсу опору матеріалів співвідношення, що зв’язують компонентидеформації в точці суцільного середовища з компонентами напруження у тій жеточці, залишаються без зміни й у класичній теорії пружності, оскількипередумови для цих співвідношень, тобто так званий закон Гука, є загальними(деформації мізерно малі у порівнянні з розмірами досліджуваного тіла,можливість використовувати принцип незалежності дії сил і т. д.).У звичайних позначеннях цей закон пружності виражається так:30