Ð¼ÐµÑ Ð°Ð½Ñ–ÐºÐ°

Механіка4.5. Приклади розв’язання задачЗадача 1.Тонкий обруч радіусом r без проковзування скочуєтьсяв яму, яка має форму напівсфери з Rr . На якій глибинісила тиску обруча на стінку дорівнює його вазі спокою наЗемлі?Дано:rRRrРозв’язання:h= Rcosα , оскільки розмірами обручаr можна знехтувати за умовою задачі.За третім законом Ньютона P = N, алеP = mg в спокої на Землі.h — ?Запишемо основне рівняння динаміки для обруча(рис. 81): N+ mg = ma . доцrCN mgOAxhRR106У проекції на вісь Ox:Оскільки aРис. 81N− mgcosα = ma . (1)доцvRдоц = 2і N = mg, то mg − mg cosα =mvR2vg( 1−cosα )= . (2)RПриймемо за нульовий рівень потенціальної енергії рівень,який проходить через точку A.Запишемо закон збереження механічної енергії:2 2mv Jω mgh = + . (3)2 22,