MAAILMATAJU 2016

Kahe ruumipunkti vahelise kauguse ehk teepikkuse s saame välja arvutada järgmise tuntud
valemiga:
= + ehk = +
Viimase võrrandi on võimalik viia järgmisele kujule:
= ( + ( = (
(( +(
(
Ja nüüd integreerides viimast seost, saame järgmise tulemuse:
= +
= + = + ( + = + + =
= +
Integreerides võrrandeid arvestasime seda, et
= + ja =
Kuid jätkame edasi võrrandi integreerimist ja saame tulemuseks järgmist:
Järgmisena proovime analoogilisel teel välja arvutada teepikkuse c:
= + = + + = + = + = +
Ja teepikkuse c väärtuseks saame ligikaudu:
=
Selleks, et teada saada, milline teepikkus on tegelikult kõige lühem, arvutame välja järgmise
piirväärtuse ehk teepikkuste s ja c suhte:
=
Järelikult s ja c suhe avaldub järgmiselt:
= = =
ja seega on teepikkus s teepikkusest c lühem lausa 6 % :
=
See tähendab seda, et „kõvera“ teepikkuse vahemaa on peaaegu 6% lühem sirge teepikkusest. Seega
selline tavaarusaam, et kahe ruumipunkti vaheline kõige lühem tee on just sirge, ei kehti enam
kõverate ruumide korral. Kõveras ruumis on teepikkus isegi veelgi lühem sirgest teest. Kõverdades
ruume muutuvad kaugused meile palju lähemale.
( http://www.youtube.com/watch?v=l3ZUW0LYUD0 )
59