Detektering og klassificering af kimplanter ved brug af computer vision

9 EllipseApproximation 9.2 Teori
Der findes en løsning til henholdsvis cos2θ og sin 2θ . Disse kan indsættes i ligning (9.6). Hver af
de to løsninger har hver en negativ og positiv løsning. Anvendes den negative løsning i både
cos2θ og sin 2θ , fås det mindste inertimoment I min, og tilsvarende giver de positive løsninger det
største inertimoment I max. Disse skal senere anvendes direkte til at bestemme længden på
henholdsvis lille- og storaksen i ellipsen.
Vinklen til storaksen i ellipsen kan bestemmes som:
θ =
major
1 arcsin
2
9.2.3 Vigtige tilfælde
( ) 2
⎛
B
⎞
⎜ ⎟
⎜ 2
B + A−C ⎟
⎝ ⎠
Det er nødvendigt at vurdere resultatet af udregningen af vinklen i forhold værdierne af integralerne
A og C i Appendiks 18.5 Orientering i planet s. 89. Problemet kan illustreres, ved at forestille sig to
ellipser der begge er roterede henholdsvis 22,5° og 67,5° (figur 9.4):
Figur 9.4
22,5° og 67,5° giver samme vinkelresultat
Forskellen imellem de to ellipser er umiddelbart deres drejning i planet, men udregnes vinklen de er
roterede med ligning (9.7) fås begge som resultat 22,5°. Dvs. en ellipse der er drejet 67,5° i planet
detekteres til at være drejet 22,5°. Faktum er, at størrelsesforholdet mellem integralerne A og C
afhænger af vinklingen i planet:
A < C for θ < 45°
major
A = C for θ = 45°
major
A > C for θ > 45°
major
Dette er i sig selv godt nok, men da (A-C) kvadreres i nævneren i ligning (9.7), vil vinkler over og
under 45° give det samme resultat. Derfor skal størrelsesforholdet mellem A og C undersøges, hvis
det vil vurderes, om den vinkel der er udregnet ligger over eller under 45°. Hvis vinklen ligger over
45°, skal den udregnes som 90° - 45°. Dette svarer til en spejling omkring 45°.
(9.7)
(9.8)
Side 36 af 131