Detektering og klassificering af kimplanter ved brug af computer vision

18 Appendiks 18.6 Bestemmelse af ellipseparametre
Hvis dette udtryk differentieres og sættes lig nul, fås den løsning der giver det mindste inertimoment:
B
tan 2θ=
A−C Ved anvendelse af
sin 2θ=±
cos2θ=±
2
tan 2
2
sin 2θ
θ= fås to løsninger for ligningen:
2
cos 2θ
B
( )
2
B + A−C A−C ( )
+ −
2
B A C
2
2
(18.16)
(18.17)
Herefter kan sin 2θ og cos2θ indsættes i formlen for I. Af de to løsninger, vil den negative hos
både sin 2θ og cos2θ give det mindste inertimoment I min, og den positive vil give det største inertimoment
I max.
Ønskes vinklen til den principale storakse, θ major , der angiver det mindste inertimoment, kan θ major
isoleres i den positive løsning for sin 2θ :
θ =
major
1 arcsin
2
( ) 2
⎛
B
⎞
⎜ ⎟
⎜ 2
B + A−C ⎟
⎝ ⎠
18.6 Bestemmelse af ellipseparametre
Det gælder at:
max
(18.18)
2
Imin b
= (18.19)
2
I a
Længderne b og a kan herefter bestemmes ud fra 2 relationer:
e =
2
b
1 − 2
a
(18.20)
A = abπ
(18.21)
, hvor e er excentriciteten og A er arealet af ellipsen. Først udregnes længden a og dernæst bruges a
til at udregne b. (18.20) kan omregnes til:
2
b
e = 1 − ⇒ 2
a
2
b 2 b 2 2
e e b a e
2
= + 1 ⇔ = + 1 ⇔ = + 1
a a
A isoleres ligning (18.21):
(18.22)
Side 91 af 131