Bilag [1,7 MB] - Morten Christiansen

30
APPENDIKS B. LINEÆR ELEMENTMETODE FOR
SKIVEPROBLEMER
Da tøjningsenergien for en stivlegemet bevægelse skal være nul, skal antallet
af egenværdier, λi, der er nul, være lig antallet af stivlegemede bevægelsestyper.
Da de elementer, der undersøges, alle er skiveelementer, skal tre af
egenværdierne være nul. I tilfælde af, at flere egenværdier antager værdien
nul, er der en indbygget nul energi tilstand i elementet.
Egenværdierne er i program 3f udregnet for den geometri, der kan ses på
figur B.16.
Figur B.16: Geometri af isoparametrisk 8-knuders element anvendt til egenværditest.
Mål i mm.
Ved beregning af K indgår elasticitetsmodulet, E, tykkelsen, t, Poissons
forhold, ν, samt belastningstypen. Dog afhænger antallet af egenværdier,
der er nul, ikke af disse. Elasticitetsmodulet er sat til 1 MPa, tykkelsen til
0,1 mm, Poissons forhold til 0,3, og skiven antages at være udsat for en plan
spændingstilstand. Ved den valgte geometri findes der tre egenværdier, der er
nul, hvormed elementtypen kan antage alle tre slags stivlegemede bevægelser.
For at sikre, at elementet ikke er skyld i en kunstig anisotropi, må dettes
egenværdier ikke ændre sig ved en ændring af det globale koordinatsystem.
Egenværdierne for elementet på figur B.16 er derfor også bestemt i tilfælde
af, at elementet er roteret med en tilfældigt valgt vinkel på 39 ◦ .Dader
fremkommer de samme egenværdier, må disse være uafhængige af det globale
koordinatsystem.
Tilsvarende egenværditest er udført for de øvrige elementtyper, der er anvendt
i nærværende projekt.