Optimierung und Bewertung von Anlagen zur Erzeugung von ...

138 Anhang 1 – Modellierung
Im Bereich 1 sind die Enthalpie h H O 2 und die Entropie O H s 2 – neben der idealen
Gaskonstante von Wasser R und der Temperatur T – durch die Hilfsgrößen � und � , die
dimensionslose freie Enthalpie � sowie deren partielle Ableitung � � definiert
(Gleichung (A-37) und Gleichung (A-38)).
h ( �,
� )
��
R T
� �
s ( � , � )
��
�
R
� �
�
(A-37)
(A-38)
Im Bereich 2 werden die Enthalpie h H O 2 und die Entropie H O
beschriebenen Hilfsgrößen � 0 und � r (Gleichung (A-35) und Gleichung (A-36)), deren
partiellen Ableitungen 0 � � und r � � sowie der idealen Gaskonstante für Wasser R, der
Temperatur T und den Hilfsgrößen � und � beschrieben (Gleichung (A-39) und
Gleichung (A-40)).
s 2 mit Hilfe der oben
h(
� , � ) 0 r
� � ( � � � � � )
(A-39)
R T
s(
�,
� ) 0 0 r
� � ( � � � � r�
) � ( � � � )
(A-40)
R
Als Bezugszustand der IAPWS-IF97 ist der Tripelpunkt des Wassers mit T t = 273,16 K und
p t = 0,0061165 bar festgelegt [Wagner 1998]. Die Umrechnung der Enthalpie- und
Entropiewerte vom Bezugszustand der IAPWS-IF97 zum gewählten Bezugszustand
(T 0 = 298,15 K, p 0 = 1 bar) kann entsprechend als Differenz der Werte bei der Temperatur T
und dem Druck p und den Werten bei der Temperatur T 0 und dem Druck p 0 berechnet
werden (Gleichung (A-41) und Gleichung (A-42)).
hˆ � h(
T , p)
� h(
T , )
(A-41)
0 p0
ˆ 0 0 p
( , ) ( , ) ( , ) T s p T s p T s � �
(A-42)
Im Nassdampfgebiet ist der Zustand eines Reinstoffes hingegen nicht hinreichend durch
die Zustandsgrößen Druck p und Temperatur T bestimmt, da die Temperatur und der für
diese Temperatur spezifische Dampfdruck während des gesamten Verdampfungsprozesses,
d. h. im Bereich zwischen Siede- und Taulinie, konstant sind. Zur eindeutigen Bestimmung
ist eine weitere Zustandsgröße nötig: der Dampfgehalt x D. Der Dampfgehalt ist definiert als
Quotient aus der Masse des gesättigten Dampfes m�� und der Gesamtmasse des nassen
Dampfes, die sich aus der Masse der siedenden Flüssigkeit m� und der Masse des
gesättigten Dampfes m�� zusammensetzt (Gleichung (A-43)) [Baehr 2002].
x D
m��
� (A-43)
m�
� m��
Mit Hilfe des Dampfgehaltes x D können die Zustandsgrößen v, h und s im Nassdampfgebiet
berechnet werden (Gleichung (A-44), Gleichung (A-45) und Gleichung (A-46)).