Parallelitätskriterium - Mone Denninger

2 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER GERADEN UND EBENE
2.2 Die Gleichung der Ebene
Parameterdarstellung der Ebene:
−−⇀
OX = −⇀
OA + s · −⇀ a + t · −⇀ b
−−⇀
OX . . . Stellvertreter für alle Punkte der Ebene
−⇀
OA . . . Ortsvektor zu einem bestimmten Punkt der Ebene
s, t . . . Parameter (s, t ∈ R)
−⇀ −⇀
a , b . . . Richtungsvektoren der Ebene ( −⇀ −⇀
a ∦ b )
Normalvektorform der Ebene:
−⇀ −−⇀
n · OX = −⇀ −⇀
n · OP
−⇀ n . . . Normalvektor der Ebene: −⇀ n = −⇀ a × −⇀ b
−⇀
OP . . . Ortsvektor eines best. Punktes der Ebene
Implizite Darstellung einer Ebenengleichung:
ax + by + cz + d = 0
Beispiel 10. Untersuche rechnerisch, welche Lage die beiden Geraden
g: −−⇀
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
9
4
OX = ⎝ 4 ⎠ + t · ⎝ 1 ⎠ und h:
−1 −2
−−⇀
⎛ ⎞ ⎛
−11
8
OX = ⎝ 7 ⎠ + s · ⎝ −2
zueinander haben!
−5
3
Ermittelt gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes!
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⎞
⎠