Parallelitätskriterium - Mone Denninger

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INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 Vektorrechnung 4 1.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Spezielle Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Multiplizieren eines Vektors mit einem Skalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Mulitplikation von Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.5 Anwendungen der Vektorrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.1 Teilung einer Strecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.2 Abstandsberechnungen – HNF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5.3 Flächenberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.4 Volumsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.5 Winkel zweier Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.6 Winkelsymmetrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5.7 Merkwürdige Punkte eines Dreiecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5.8 Vierecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Analytische Geometrie der Geraden und Ebene 14 2.1 Die Gleichung der Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Die Gleichung der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.3 Lagebeziehung zweier Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.4 Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.5 Lagebeziehung zweier Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.6 HESSEsche Normalform der Geraden- und Ebenengleichung . . . . . . . . . . . . . 19 2.7 Abstandsberechnungen mittels des Kreuzprodukts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.8 Winkel zwischen Geranden und Ebenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3 Analytische Geometrie des Kreises und der Kugel 22 3.1 Kreisgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Kugelgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.3 Lagebeziehung Kreis (Kugel) und Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.4 Gleichung der Tangente in einem Punkt des Kreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.5 Schnittwinkel eines Kreises (einer Kugel) mit einer Geraden . . . . . . . . . . . . . 26 3.6 Tangenten aus einem Punkt P an einen Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.7 Berührbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.8 Schnitt und Schnittwinkel zweier Kreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.9 Der Umkreis bzw. die Umkugel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.10 Aufstellen von Kreis- und Kugelgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4 Analytische Geometrie der Kegelschnitte 32 4.1 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.2 Hyperbel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.3 Aufstellen von Ellipsen- und Hyperbelgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4.4 Parabel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.5 Aufstellen von Parabelgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 4.6 Konfokale Kegelschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.7 Lagebeziehung Kegelschnitt und Gerade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4.8 Gleichung der Tangente in einem Punkt des Kegelschnitts . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.9 Tangenten aus einem Punkt an einen Kegelschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 4.10 Schnittwinkel eines Kegelschnitts mit einer Geraden . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 4.11 Schnittwinkel zweier Kegelschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.12 Gemeinsame Tangenten an zwei Kegelschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 4.13 Extremwertaufgaben der analytischen Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 4.14 Zusammenfassung Kegelschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 AnalytischeGeometrie 2 http://mone.denninger.at
INHALTSVERZEICHNIS Vorwort Sie werden sich vielleicht wundern, warum in diesem Skriptum einiges nur in Stichworten erklärt ist bzw. tw. sehr viel Platz auf den Seiten gelassen wurde. Dieses Skriptum ist nicht zum Selbststudium gedacht, sondern jede einzelne Seite als Kopiervorlage für Lehrer (Schüler) – ähnlich einem Formelheft. Es wird der AHS-Schulstoff der 5. (Vektorrechnung), 6. (Analytische Geometrie der Gerade und Ebene) und 7. Klasse (Analytische Geometrie des Kreises, der Kugel und der Kegelschnitte) behandelt. Ich selbst verwende dieses Skriptum auch in der 8. Klasse um schnell und übersichtlich eine Wiederholung der Analytischen Geometrie im Unterricht durchnehmen zu können. Mag. <strong>Mone</strong> <strong>Denninger</strong> AnalytischeGeometrie 3 http://mone.denninger.at
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Seite 5 und 6: 1 VEKTORRECHNUNG 1.2 Spezielle Vekt
Seite 7 und 8: 1 VEKTORRECHNUNG 1.4 Mulitplikation
Seite 9 und 10: 1 VEKTORRECHNUNG 1.5 Anwendungen de
Seite 11 und 12: 1 VEKTORRECHNUNG 1.5.7 Merkwürdige
Seite 13 und 14: 1 VEKTORRECHNUNG 1.5.8 Vierecke Ana
Seite 15 und 16: 2 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER GERADEN
Seite 23 und 24: 3 ANALYTISCHE GEOMETRIE DES KREISES
Seite 33 und 34: 4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER KEGELSC
Seite 53:
4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER KEGELSC
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