Parallelitätskriterium - Mone Denninger

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER KEGELSCHNITTE Herleitung der Mittepunktsgleichung der Ellipse F1(−e|0) F2(e|0) P(x|y) Aus der Ellipsendefinition wissen wir: F1P + F2P = 2a −−⇀ F1P + −−⇀ F2P = 2a x + e + x − e y = 2a y (x + e) 2 + y2 + (x − e) 2 + y2 = 2a Eine Wurzelgleichung löst man, indem man eine der beiden Wurzeln auf die andere Seite bringt und anschließend quadriert (Achtung! Binomische Formel nicht vergessen!): (x + e) 2 + y 2 = 2a − (x − e) 2 + y 2 | 2 (x + e) 2 + y 2 = 4a 2 − 4a (x − e) 2 + y 2 + (x − e) 2 + y 2 Jetzt vereinfachen wir und bringen wieder die Wurzel auf eine und den Rest auf die andere Seite. Nachdem wir ein weiters Mal quardiert haben ist keine Wurzel mehr vorhanden: x 2 + 2ex + e 2 + y 2 = 4a 2 − 4a (x − e) 2 + y 2 + x 2 − 2ex + e 2 + y 2 4a (x − e) 2 + y 2 = 4a 2 − 4ex | : 4 a (x − e) 2 + y 2 = a 2 − ex | 2 a 2 ((x − e) 2 + y 2 ) = a 4 − 2a 2 ex + e 2 x 2 Gleich ist es geschafft! Zu guter letzt vereinfachen wir wieder, bringen alle Terme mit x und y auf die linke und den Rest auf die rechte Seite und ersetzten a 2 − e 2 durch b 2 (siehe oben): a 2 (x 2 − 2ex + e 2 + y 2 ) = a 4 − 2a 2 ex + e 2 x 2 a 2 x 2 − 2a 2 ex + a 2 e 2 + a 2 y 2 = a 4 − 2a 2 ex + e 2 x 2 a 2 x 2 − e 2 x 2 + a 2 y 2 = a 4 − a 2 e 2 (a 2 − e 2 )x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 − e 2 ) |b 2 = a 2 − e 2 b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 Manchmal wird die Ellipsengleichung auch in folgender Form angegeben: b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 x 2 a 2 + y2 = 1 b2 | : a 2 b 2 AnalytischeGeometrie 34 http://mone.denninger.at
4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER KEGELSCHNITTE Beispiel 16 (NOVAK3,S10,16a). Gesucht ist die lineare Exzentrizität der Ellipse ell: 9x 2 + 25y 2 = 900! 9x 2 + 25y 2 = 900 | : 900 9x 2 25y2 + = 1 900 900 x2 y2 + = 1 100 36 a 2 = 100 e 2 = a 2 − b 2 b 2 = 36 e 2 = 64 e = 8 Beispiel 17 (NOVAK3,S10,16c). Gesucht ist die lineare Exzentrizität der Ellipse ell:[M(0|0), a = 2 √ 5, P(4|1)]! b 2 x 2 + a 2 y 2 = a 2 b 2 b 2 · 16 + 20 · 1 = 20 · b 2 20 = 4b 2 b 2 = 5 e 2 = a 2 − b 2 = 20 − 5 e 2 = 15 e = √ 15 AnalytischeGeometrie 35 http://mone.denninger.at 16bd
Seite 1 und 2: CiMU - Analytische Geometrie c○ 2
Seite 3 und 4: INHALTSVERZEICHNIS Vorwort Sie werd
Seite 5 und 6: 1 VEKTORRECHNUNG 1.2 Spezielle Vekt
Seite 7 und 8: 1 VEKTORRECHNUNG 1.4 Mulitplikation
Seite 9 und 10: 1 VEKTORRECHNUNG 1.5 Anwendungen de
Seite 11 und 12: 1 VEKTORRECHNUNG 1.5.7 Merkwürdige
Seite 13 und 14: 1 VEKTORRECHNUNG 1.5.8 Vierecke Ana
Seite 15 und 16: 2 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER GERADEN
Seite 23 und 24: 3 ANALYTISCHE GEOMETRIE DES KREISES
Seite 33: 4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER KEGELSC
Seite 37 und 38: 4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER KEGELSC
Seite 53: 4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER KEGELSC

Parallelitätskriterium - Mone Denninger

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?