Parallelitätskriterium - Mone Denninger
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4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER KEGELSCHNITTE<br />
4.14 Zusammenfassung Kegelschnitte<br />
Kreis Ellipse Hyperbel Parabel<br />
<br />
<br />
<br />
Eigenschaft XM = r, M(u|v)<br />
XF1 + XF2<br />
= 2a XF1 − XF2<br />
= 2a Xl = XF<br />
Gleichungen (x − u) 2 + (y − v) 2 = r2 b2x2 + a2y2 = a2b2 b2x2 − a2y2 = a2b2 y2 = 2px<br />
(1. Hauptlage) M(0|0) : x2 + y2 2 x2<br />
= r a2 + y2<br />
b2 x = 1 2<br />
a2 − y2<br />
b2 = 1<br />
Lin. Exzentrizität e2 = a2 − b2 e2 = a2 + b2 e = p<br />
2<br />
Berührbedingung (k · u − v + d) 2 = r2 (k2 + 1) a2k2 + b2 = d2 a2k2 − b2 = d2 p = 2kd<br />
M(0|0): d2 = r2 (k2 + 1)<br />
Spaltformel T (x1|y1) (x − u)(x1 − u) + (y − v)(y1 − v) = r2 b2xx1 + a2yy1 = a2b2 b2xx1 − a2yy1 = a2b2 yy1 = p(x + x1)<br />
Asymptoten y = ± b<br />
ax Setzt man in die Spaltformel einen Punkt T (x1|y1) ein,. . .<br />
. . . der Element des Kegelschnitts ist, erhält man die Tangente in diesem Punkt.<br />
. . . der nicht auf dem Kegelschnitt liegt, erhält man die Polare!<br />
AnalytischeGeometrie 53 http://mone.denninger.at
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