Parallelitätskriterium - Mone Denninger
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4 ANALYTISCHE GEOMETRIE DER KEGELSCHNITTE<br />
2. Methode B(x1|y1) auszurechnen:<br />
Tangente in B an die ell: 2x + 3y = 25 | · 4<br />
Spaltformel der ell: x1 · x + 4 · y1 · y = 100<br />
8x + 12y = 100<br />
Mittels Koeffizientenvergleich erhält man ebenfalls den Punkt B(8|3).<br />
Hyperbel:<br />
• B ∈ hyp<br />
• ehyp = eell ⇒ 75 = a 2 + b 2<br />
Winkel:<br />
b 2 x 2 − a 2 y 2 = a 2 b 2<br />
64b 2 − 9a 2 = a 2 b 2<br />
75 − b 2 = a 2<br />
64b 2 − 9(75 − b 2 ) = b 2 (75 − b 2 )<br />
64b 2 − 675 + 9b 2 = 75b 2 − b 4<br />
b 4 − 2b 2 − 675 = 0 b 2 = u<br />
u 2 − 2u − 675 = 0<br />
u1,2 = 1 ± √ 1 + 675<br />
u1 = 27 = b 2<br />
u2 = −25 a 2 = 48<br />
hyp: 27x 2 − 48y 2 = 1296<br />
hyp: 9x 2 − 16y 2 = 432<br />
Spaltformel: 9x1x − 16y1y = 432 B(8|3)<br />
Tangente in B: 72x − 48y = 432 | : 24<br />
thyp : 3x − 2y = 18 tell : 2x + 3y = 25<br />
Die beiden Tangenten stehen normal aufeinander, z.B. wenn das skalare Produkt der beiden<br />
Normalvektoren Null ist:<br />
<br />
3 2<br />
· = 6 − 6 = 0 w.A.<br />
−2 3<br />
AnalytischeGeometrie 45 http://mone.denninger.at
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