Parallelitätskriterium - Mone Denninger

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3 ANALYTISCHE GEOMETRIE DES KREISES UND DER KUGEL 3.9 Der Umkreis bzw. die Umkugel Beispiel 14. Berechne die Umkugel der Pyramide mit Basis ABC[A(1|2|3), B(5|0| − 1), C(−1|6| − 1)] und Spitze S(6|7|1) 2 Methoden: (1) A, B, C, S in die Kugelgleichung (x − u) 2 + (y − v) 2 + z − w) 2 = r 2 einsetzen ⇒ 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten (2) Der Mittelpunkt M der Kugel muss von A, B, C und S gleich weit entfernt sein. Wo liegen die Punkte, die von A und B gleich weit entfernt sind? Auf der Ebene ε1 die durch den Mittelpunkt von AB MAB(3|1|1) geht und normal auf AB steht: ε1 : −⇀ n = −⇀ AB = ⎛ ⎝ ε1 :2x − y − 2z = 3 ε2: ⊥AS durch MAS ε3: ⊥BC durch MBC ε1 ∩ ε2 ∩ ε3 = { Kugelmittelpunkt } r = AM 4 −2 −4 ⎞ ⎛ ⎠ ∼ ⎝ 2 −1 −2 ⎞ ⎠ M(3|4| − 1), r = 4.5 2 AnalytischeGeometrie 30 http://mone.denninger.at
3 ANALYTISCHE GEOMETRIE DES KREISES UND DER KUGEL 3.10 Aufstellen von Kreis- und Kugelgleichungen AnalytischeGeometrie 31 http://mone.denninger.at
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