Komplexitaet-WS-2010.. - Parallele Systeme

Komplexitätstheorie - Wintersemester 2010/2011 23
Eine weitere Darstellungsmöglichkeit für Turingmaschinen ist ein Turingmaschinengraph. Die Abbildung
2.4 zeigt, wie ein solcher Graph aufgebaut ist. Die Knoten des Graphen entsprechen den Zuständen Q.
Die Kanten des Graphen entsprechen den Elementen von δ. Ein Element ((q,a),(q ′ ,b,m)) in δ wird durch
eine Kante dargestellt, die von q nach q ′ führt und mit a : b (Eingabezeichen : Ausgabezeichen) sowie
mit m (der Bewegung, die im entsprechenden Schritt vom LSK ausgeführt wird) beschriftet ist. Wie
bei endlichen Automaten wird der Anfangszustand mit einem kleinen Eingangspfeil versehen und der
Endzustand qa wird durch einen Doppelkreis dargestellt. Den Endzustand qr stellen wir hingegen durch
ein etwas anderes Symbol dar.
alter Zustand
q
a:b (Eingabe:Ausgabe)
m (LSK-Bewegung)
neuer Zustand
q ′
Anfangszustand: q0 Endzustand qa: qa Endzustand qr: qr
((q,a),(q ′ ,b,m))
Abbildung 2.4:Darstellungvon ((q,a),(q ′ ,b,m)) ∈ δ (oben) und vonAnfangs-und Endzuständen (unten)
2.2.2 Beispiele
Der anfängliche Bandinhalt hat offenbar eine ähnliche Funktion wie ein Eingabeparameter bei einem
Programm. Wir lassen zunächst beliebige anfängliche Bandinhalte zu, außer dass wir fordern, dass die
Anzahl der nicht- -Zeichen endlich ist. Diese Forderung ist sinnvoll, um auszuschließen, dass zum Lesen
einer Eingabe schon unendlich viel Zeit verbraucht wird.
Beispiel Mnondet:
Es sei Mnondet = ({q0,q1},{0},{0, }, ,δ2,q0,q1,q2) mit
δ2 = {((q0, ),(q0,0,N)), ((q0, ),(q1,0,L)), ((q0,0),(q2,0,R))}.
Der Graph von Mnondet ist in Abbildung 2.5 gezeigt.
N
q0
: 0
L
: 0
0 : 0
Abbildung 2.5: Der Maschinengraph von Mnondet
R
q1
q2