Komplexitaet-WS-2010.. - Parallele Systeme

90 Vorlesungsskript von E. Best / Stand: 17. Januar 2011
s1[2]
s2[2]
u[2]
u[1]
u[2]
b[1]
a[2]
u[1]
a[1]
b[4]
b[2] a[4]
a[3] b[3]
u[3]
u[4]
u[3]
Abbildung 4.10: Skizze zum dreidimensionalen Matching
Sonstige: Mit dem Obigen könnte man bereits eine ” Art“ Matching M ′′ konstruieren, nämlich eine
Menge von Tripeln, die einer erfüllenden Belegung entsprechen (falls eine solche existiert). Das
wäre aber noch kein Matching im formalen Sinn, denn es gibt eventuell noch einige ” unverheiratete“
Elemente; dazu beachteman dasnachfolgende Beispiel. Die Tripelmenge Gstellt zuletzt sicher,dass
M ′′ zu einem Matching M ′ erweitert werden kann.
Beispiel in Abbildung 4.11:
n = 3, m = 2, U = {u1,u2,u3}, F = {{u1,u2,u3},{u1,u2,u3}} (bzw. F = (u1∨u2∨u3)∧(u1∨u2∨u3)).
Hier wählen wir zum Beispiel M ′′ u1=1 u2=0 u3=1
⊇ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }
Danach sind m·(n−1) = 2·2 = 4 Elemente unverheiratet“, nämlich u2[1],u2[2],u3[1],u3[2].
”
Wir ergänzen also M ′′ zu M ′ durch Hinzunahme (z.B.) der Tripel
(u2[1],g1[1],g2[1]), (u2[2],g1[2],g2[2]), (u3[1],g1[3],g2[3]) und (u3[2],g1[4],g2[4]).
Allgemein sei
G = { (ui[j],g1[k],g2[k]), (ui[j],g1[k],g2[k]) | 1 ≤ k ≤ m(n−1), 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ m } .
u[4]