Komplexitaet-WS-2010.. - Parallele Systeme
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40 Vorlesungsskript von E. Best / Stand: 17. Januar 2011<br />
Satz 2.6.2<br />
repeat<br />
$$bin(i)$a in uM suchen<br />
if nicht gefunden −→<br />
if xi = 1 −→ halten und akzeptieren<br />
xi = 0 −→ halten und verwerfen<br />
fi<br />
gefunden −→<br />
bin(j), xj, b, Bewegung m zwischenspeichern;<br />
bin(i) mit bin(j) überschreiben;<br />
xi mit xj überschreiben;<br />
a mit b überschreiben;<br />
$uM$bin(j)$xj$ ein Feld in Richtung m verschieben;<br />
Zwischendaten löschen;<br />
Kopf rechts von xj$ bringen<br />
fi<br />
until false.<br />
Algorithmus 1: Simulationsschleife<br />
Es gibt eine universelle TM U, so daß für jede TM M gilt:<br />
M akzeptiert w genau dann, wenn U 〈uM,w〉 akzeptiert, wobei uM eine geeignete Codierung von M ist.<br />
Churchsche These<br />
Alles, was im intuitiven Sinn berechenbar ist, ist auch Turing-berechenbar.<br />
Beleg: Bisher wurde noch keine intuitiv berechenbare Funktion (Sprache) gefunden, die nicht auch<br />
Turing-berechenbar ist.<br />
Weiterer Beleg: Viele Begriffe sind zu ” Turing-berechenbar“ äquivalent: z.B. µ-rekursiv, whileberechenbar.<br />
Vorteile der Beschreibung von Algorithmen mit Hilfe von TM:<br />
• einfache und eindeutige Definition eines Berechnungsschrittes<br />
• einfache und eindeutige Definition einer Speichereinheit<br />
Nachteil:<br />
• umständliche Angabe eines Algorithmus.
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