Komplexitaet-WS-2010.. - Parallele Systeme

Komplexitätstheorie - Wintersemester 2010/2011 39
Hier sind die Details für eine mögliche Codierung einer TM M:
• Zustände von M: {q0,...,qr}
• Zeichen für U: {0,1, ,$}
• Codierung für Bewegungen von M: N ↦→ 00, R ↦→ 01, L ↦→ 10
• Codierung der Zeilen der Übergangsfunktion von M:
z.B. δ(qi,a) = (qj,b,R) ↦→ $$bin(i)$a$bin(j)$xj$b$01
1, falls qj∈F
wobei xj =
0, falls qj/∈F
und, wenn z.B. Q = {q0,...,q10},
bin(2) = 0010,bin(10) = 1010
(bin(i) hat immer die Länge ⌈log 2(r)⌉.)
Die Simulation von M durch U ist in Abbildung 2.17 angegeben.
w B
a0 M
uM $ a0 w B
U
Initialisierung von U:
uM $ 0⌈log2(r)⌉ $ x0
$ a0 w B
⎫
⎪⎬ Anfangskonfigu
⎪⎭ rationen
Dann läuft der Algorithmus 1 ab.
Eine allgemeine Konfiguration außerhalb der Simulationsschleife:
w1
a
w2
uM $ $ $ $ bin(i) $ $
qi M
w1 xi a w1 U
Abbildung 2.17: Erläuterung der Simulation von M durch U
Korollar 2.6.1 Abzählbarkeit der Menge der TM
Die Menge der Turingmaschinen ist abzählbar.
Beweis: Die uM bilden eine Abzählung. 2.6.1
Als Indikation dafür, wie viele TM es gibt: Es gibt 63 403 380 965 376 TM mit 5 Zuständen!
Obige Konstruktion kann als Beweisskizze für den folgenden Satz angesehen werden: