Vorlesungsskript - Hochschule Emden/Leer

c○ Prof. Dr. B. Bartning, HS Emden/Leer Rumpfskript ” Informatik I/II“ (WS/SS 2010/11) 32
(b)
Zugehörige Wahrheitswerttabellen:
p q p ∧ q p ∨ q p XOR q p ←→ q
W W W W F W
W F F W W F
F W F W W F
F F F F F W
Die Und-Beziehung ist genau dann WAHR, wenn beide Operanden WAHR sind.
Die (Inklusiv-)Oder-Beziehung ist genau dann FALSCH, wenn beide Operanden FALSCH
sind.
Die Antivalenz- oder Exklusiv-Oder-Beziehung ist genau dann WAHR, wenn beide Operanden
verschiedene Wahrheitswerte haben. In deutsch genauer: entweder . . . oder . . .
Die Äquivalenz-Beziehung ist genau dann WAHR, wenn beide Operanden die gleichen
Wahrheitswerte haben.
(1) Alle vier Operatoren aus (a) sind – soweit ohne Kurzschlussverfahren (b2) – kommutativ
und, wenn ungemischt, assoziativ.
(2) Bei den Operatoren Und und (Inlusiv-)Oder wird in manchen Programmiersprachen das
Kurzschlussverfahren angewendet: in einem Und-Ausdruck bzw. einem Oder-Ausdruck
wird der rechte Operand nur dann ausgewertet, wenn der Ergebniswert nicht schon bereits
durch den Wert des linken Operanden feststeht:
• Bei dem Operator Inklusiv-Oder steht der Ergebniswert fest (W), wenn der erste Operand
W ist; der Wert des zweiten Operanden spielt keine Rolle mehr.
• Bei dem Operator Und steht der Ergebniswert fest (F), wenn der erste Operand F ist;
auch hier spielt der Wert des zweiten Operanden keine Rolle mehr.
In Falle der Ausnutzung des Kurzschlussverfahrens sind daher die beiden Operatoren Und
und Oder nicht kommutativ △! – im Gegensatz zu (b1).
Bsp Die Hierarchiestufen der in diesem Beispiel benutzten Operatoren seien folgendermaßen festgelegt (fallende
Hierarchie, je Zeile mit gleicher Priorität):
/ (Division)
> = = (= sei der Operator für den Test auf Gleichheit)
∧ ∨
Der Ausdruck a = 0 ∧ b/a > 3 ist nur dann immer auswertbar, wenn das Kurzschlussverfahren
garantiert ist, da sonst ggf. eine Division durch Null versucht wird, nämlich bei a = 0 FALSCH.
Der Ausdruck a = 0 ∨ b/a > 3 ist ebenfalls nur bei garantiertem Kurzschlussverfahren immer
auswertbar, da sonst eine Division durch Null (bei a = 0 WAHR) vorkommen würde.
△!
Schwierig wird die Übersicht bei garantiertem Kurzschlussverfahren, wenn der rechte Operand
zusätzliche Wirkungen hat ( Seiteneffekte“, (Kap. 3.3)), z. B. bei folgendem Ausdruck:
”
b > 0 ∧ (liesZahl()< 10)
(liesZahl() lese eine Zahl ein und gebe deren Wert zurück),
da im Falle b > 0 WAHR die Zahl gelesen würde, im Falle FALSCH nicht.
Anm Die Sprachen C ++/C garantieren bei den Operatoren Und und (Inklusiv-)Oder das Kurzschlussverfahren;
bei Pascal darf der Compiler so verfahren, muss es aber nicht.
(c) De-Morgansche Gesetze:
p ∧ q ←→ p ∨ q p ∨ q ←→ p ∧ q
Die Verneinung einer Und-Beziehung wird zur Oder-Beziehung der verneinten Operanden
und umgekehrt.
(d) Vereinfachung von komplexeren Booleschen Ausdrücken: Anwenden von Logik-Regeln (s.
Lehrbücher Formale Logik) oder Karnaugh-Veit-(KV-)Diagramme (s. Digitale Elektronik).