Stichproben nach § 42 RSAV - Bundesversicherungsamt

Zusammenfassung 3
schiedene Merkmalsausprägung. Damit ist z. B. der Median = 0 €. Die extreme Schiefe
der Verteilung resultiert in einer erheblichen Aufblähung der Varianz, was schließlich
auch zu einem ungewöhnlich hohen Variationskoeffizienten führt. In Simulationen mit
Daten der Beispielskassen wurden Werte zwischen 6 und 9 für den Variationskoeffizienten
des Korrekturbetrages gefunden. Darüber hinaus konnte eine Beziehung zwischen
der Fehlerquote und dem Variationskoeffizienten etabliert werden, welche für kleine
Fehlerquoten unter 3% hohe Variationskoeffizienten in einer Größenordnung zwischen 7
bis 11 bestätigt.
(10) Durch Schichtung der Grundgesamtheit kann die Genauigkeit der Mittelwertschätzung
eventuell gesteigert und der Stichprobenumfang reduziert werden. Voraussetzung
ist, dass ein Merkmal gefunden wird (das. sog. Schichtungsmerkmal), welches eine ausreichende
Korrelation mit dem Korrekturbetrag aufweist und dessen Verteilung in der
Grundgesamtheit bekannt ist. Im empirischen Teil des Gutachtens wurde die versichertenbezogene
Zuweisung als ein a priori plausibles Schichtungsmerkmal untersucht. In
der Simulation ergaben sich für fünf in Bezug auf die Gradienten der Mittelwerte und
Standardabweichungen abgegrenzte Schichten beachtliche Schichtungseffekte, die bei
optimaler Verteilung des Gesamtstichprobenumfangs auf die Schichten („Neymann-
Allokation“) je nach Beispielskasse zwischen -24% und -58% schwankten, interpretierbar
als prozentuale Abzüge vom berechneten Stichprobenumfang einer einfachen Zufallstichprobe,
wenn eine optimal geschichtete Zufallsstichprobe gezogen wird. Dabei
hat sich die Neymann-Allokation – vor allem auch zur angemessenen Berücksichtigung
der Versicherten mit hohen Kosten – gegenüber einer Schichtung als vorteilhaft erwiesen,
welche den Gesamtumfang der Stichprobe proportional zum Anteil der Schichten in
der Grundgesamtheit verteilt („proportionale Allokation“).
(11) Beruht die Planung der Stichproben für die Prüfungen nach § 42 RSAV ausschließlich
auf empirisch nicht fundierten Annahmen, wie im vorliegenden Gutachten, so läuft
man Gefahr, entweder erhebliche Ressourcen zu verschwenden, weil die Stichprobe zu
groß, oder man handelt sich enorme Fehlerbreiten ein, weil sie zu klein angelegt wurde.
Das Stichprobenverfahren soll den Stichprobenfehler so gering wie möglich halten. Es
darf dabei aber die Gesamtprüfkapazität der Prüfdienste nicht überschritten werden.
Daher scheint zwingend geboten, die erforderlichen Planungsdaten in einer dem ersten
Prüfzyklus vorgeschalteten Pilotphase zu erarbeiten, weil anders die Planungsaufgabe
nicht zu lösen ist.
(12) In Hinblick auf die in Ziffer (1) unter a) genannten Prüfungen sollten in der Pilotphase
die Ergebnisse der ähnlichen Prüfungen nach § 15a RSAV ausgewertet werden. Für
die unter b) genannten Prüfungen werden Vorbereitungsstichproben aus einer geringen
Zahl von gut ausgesuchten Beispielskassen vorgeschlagen. In diesen sollte das Prüfverfahren
auf der Basis von einfachen Zufallsstichproben erprobt werden, deren Stichprobenumfänge
so festzusetzen sind, dass man ein pF= 0,05 (=5%) mit einer relativen
Abweichung von höchstens ɛ = 30% schätzen kann.
Schäfer Stichproben nach § 42 RSAV