Stichproben nach § 42 RSAV - Bundesversicherungsamt

Planung und Hochrechnung einer einfachen Zufallsstichprobe 23
(19)
s B pqp(1p) pqp(1p) q 1p V
y p B p p
2 2 2
y F F F F F F F
F F F
Auch in (19) tritt B, jetzt der mittlere Korrekturbetrag in VGF, nicht mehr auf. Allerdings
finden wir in (19) zum Unterschied von (16) höchst plausibel im Zähler einen weiteren
Summenterm, welcher der Variabilität des Korrekturbetrages innerhalb der Versichertengruppe
VGF Rechnung trägt. In der folgenden Tabelle sind die Werte des Variationskoeffizienten
V für verschiedene Fehlerquoten pF und verschiedene Werte von q zusammengestellt,
wobei die Zeile für das in der Realität kaum mögliche q = 0 nur eingefügt
wurde, um auch über ein paar tabellierte Werte der Formel (16) zu verfügen.
Tabelle 3-2 Abhängigkeit des Variationskoeffizienten V des Korrekturbetrages von
der Fehlerquote und dem Variationskoeffizienten q innerhalb von VGF
q / PF 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,005
0,0 4,4 4,9 5,7 7,0 9,9 14,1
0,2 4,4 5,0 5,8 7,1 10,1 14,4
0,4 4,7 5,3 6,1 7,5 10,7 15,2
0,6 5,1 5,7 6,7 8,2 11,6 16,5
0,8 5,6 6,3 7,3 9,0 12,8 18,1
1,0 6,2 7,0 8,1 9,9 14,1 20,0
3.4 Benötigter Stichprobenumfang zur Erreichung einer vorgegebenen Präzision
der Schätzung des mittleren Korrekturbetrages
Das asymptotische (1-)-Konfidenzintervall für den mittleren Korrekturbetrag hat die
Form
N n
N n
(20) KI Y y u Sy u
Nn Nn S
1 ( ) [ , ]
1 1
2 2
mit der unbekannten Standardabweichung und dem (1 2 ) -Quantil u= u1 der Stan-
2
dardnormalverteilung, das für =5% u=1,96 beträgt.
Gibt man jetzt eine relative Abweichung ɛ vor, um welche die Schätzung mit 95% Wahrscheinlichkeit
maximal nur vom Mittelwert Y in der Grundgesamtheit abweichen darf, so
führt (20) zu
(21) u N n
S Y
Nn
Aufgelöst nach n und unter Verwendung des Variationskoeffizienten erhalten wir
(22)
2
u 2
V 2
2
V
2
1u 2 1 2
2
2 2
n
1 N
V V
N
u
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