Stichproben nach § 42 RSAV - Bundesversicherungsamt

Planung und Hochrechnung einer einfachen Zufallsstichprobe 19
3 Planung und Hochrechnung einer einfachen Zufallsstichprobe
3.1 Bezeichnungen
Um die Grundgesamtheit von der Stichprobe zu unterscheiden, verwendet man üblicherweise
große Buchstaben mit Bezug auf die Grundgesamtheit und kleine mit Bezug
auf die Stichprobe. Die für die Fragestellung wichtigen Kennziffern sind in der folgenden
Tabelle zusammengestellt.
Tabelle 3-1 Wichtige Kennziffern der Grundgesamtheit und analoge
Stichprobengrößen
Kenziffer In der Gundgesamtheit
(Umfang: N)
Merkmalssumme Y i
N
i1
XY i
1 i1
Stichprobe
(Umfang : n)
n
yi i1
Mittelwert
N
1
Y Yi
N i1
n
1
y yi n i1
Anteilswert
A
P
N
a
p
n
Verhältniszahl
Yi
V
X i
Y
X
yi
y
v
xi
x
Varianz 2
Y YY
N
1
2
( Yi Y)
N i1
2
y
yy
n
1
2
( yi y)
n i1
Korrigierte Varianz 2
SY SYY
N
1
2
( Yi Y)
N 1
i1
2
sy syy
n
1
2
( yi y)
n 1
i1
Korrigierte Kovarianz S
1
N
N
(
X X)( YiY) 1
sxy
n
n
(
xix)( yi y)
Quelle: Schäfer (2004)
Schäfer Stichproben nach § 42 RSAV
1 i1
Das Verhältnis vom Stichprobenumfang n und Umfang der Grundgesamtheit N, d. h.
n
(3) f
N
wird als Auswahlsatz und die Größe 1-f als Endlichkeitskorrektur bezeichnet.
3.2 Mittlerer Korrekturbetrag und Summe der Korrekturbeträge
Das Merkmal Y der Versicherten in der Grundgesamtheit, das den Korrekturbetrag beschreibt,
ist nur dann größer als Null, wenn bei dem Merkmalsträger, d. h. dem zugehörigen
Versicherten Fehler in den an das BVA übermittelten Daten vorliegen. Auf diesen
Sachverhalt gehen wir weiter unter noch näher ein. Das Stichprobenmittel der versichertenbezogenen
Korrekturbeträge
1
(4) y
n
n
yi i1