Stichproben nach § 42 RSAV - Bundesversicherungsamt

Mögliche Stichprobenverfahren und Struktur des Gutachtens 15
2.4 Die geschichtete Zufallsauswahl 3
Wenn die Grundgesamtheit in Bezug auf das Erhebungsmerkmal vergleichsweise inhomogen
zusammengesetzt ist, lässt sich die Genauigkeit der Schätzungen unter Umständen
dadurch erhöhen, dass die Grundgesamtheit unter Verwendung eines oder
mehrerer Schichtungsmerkmale in Schichten (Strata) zerlegt wird, die in sich möglichst
homogen und untereinander möglichst heterogen bezüglich des Erhebungsmerkmals
sind. Wird dann aus jeder Schicht eine einfache Zufallsauswahl getroffen, so entsteht
eine geschichtete (stratifizierte) Zufallsstichprobe. Der Gewinn an Genauigkeit, der sog.
Schichtungseffekt hängt dabei davon ab, wie gut die Homogenitätsstruktur der Grundgesamtheit
hinsichtlich des Erhebungsmerkmals (mit unbekannter Verteilung) durch das
Schichtungsmerkmal (mit bekannter Verteilung) abgebildet werden kann. Neben dem
Streben, die Varianz der Schätzung bei der Hochrechnung möglichst klein zu halten,
gibt es noch andere Gründe für eine Schichtung. Diese können mit der Erhebungsorganisation
zusammenhängen (z. B. die Schichtung nach Ländern in der amtlichen Statistik)
oder mit dem Wunsch, die Genauigkeit in den durch die Schichten gebildeten Teilgesamtheiten
separat kontrollieren zu können (dann wird gleichsam jede Schicht als eigene
Grundgesamtheit aufgefasst).
Grundsätzlich sind bei Anwendung einer geschichteten Stichprobe vier Verfahrensschritte
zu durchlaufen:
1. Zunächst ist die Grundgesamtheit vollständig und überlappungsfrei in Teilpopulationen
aufzuteilen, welche die Schichten bilden
2. Aus jeder Schicht ist unabhängig voneinander eine einfache Zufallsauswahl zu treffen.
3. Aus den stratumsspezifischen Stichproben wird pro Schicht ein Mittelwert (oder ggf.
eine andere Kennziffer) separat geschätzt. Die separaten Schätzungen werden im
Rahmen der Hochrechnung geeignet gewichtet zu einer Schätzung des Populationsmittelwertes
kombiniert.
4. Analog müssen auch die Varianzen zunächst separat für jede Schicht ermittelt werden.
Aus diesen wird dann mit einem weiteren Satz von Gewichten eine Schätzung
der Varianz der kombinierten Mittelwertschätzung wiederum als gewogener Mittelwert
gewonnen.
Fest zu halten bleibt, dass die Planung einer geschichteten Stichprobe nur auf der
Grundlage von Vorwissen über die Grundgesamtheit erfolgen kann.
2.5 Sequentielle Zufallsauswahlverfahren
Wenn der Stichprobenumfang n so klein wie möglich gehalten werden soll (wie z. B. in
einer die Prüfstücke zerstörenden Qualitätsprüfung oder wegen begrenzter Prüfkapazitäten)
kann auch eine sequentielle Vorgehensweise ins Kalkül gezogen werden, bei der
3 Die Darstellung der geschichteten Zufallsstichprobe ist weitgehend Schäfer (2004) entnommen.
Schäfer Stichproben nach § 42 RSAV