Stichproben nach § 42 RSAV - Bundesversicherungsamt

Mögliche Stichprobenverfahren und Struktur des Gutachtens 13
2 Mögliche Stichprobenverfahren und Struktur des Gutachtens
2.1 Grundbegriffe der Stichprobentheorie
Bei der Planung einer Stichprobe richtet sich das erkenntnisleitende Interesse auf eine
Grundgesamtheit, die endlich ist und aus N wohlunterschiedenen, gleichartigen Objekten
besteht, die auch als Elemente, Untersuchungseinheiten oder Merkmalsträger bezeichnet
werden. Von diesen müssen begrifflich die Auswahleinheiten unterschieden
werden, obwohl sie häufig mit den Untersuchungseinheiten übereinstimmen. So können
beispielsweise die Untersuchungseinheiten einer Befragung die Schüler einer Region
sein, aber die Auswahleinheiten aus Schulklassen bestehen (was die Erhebungsorganisation
erheblich vereinfacht). Für die vorliegende Planungsaufgaben besteht die Grundgesamtheit
immer aus den Versicherten einer bestimmten, am Risikostrukturausgleich
beteiligten Krankenkasse in einem vorgegebenen Jahr, wobei eine Person als Versicherte
angesehen wird, wenn sie mindestens einen Tag des betrachteten Jahres bei
dieser Kasse versichert war.
Es geht in einer statistischen Untersuchung der Grundgesamtheit dann um die Ermittlung
einer Kennziffer, die unter Bezug auf ein festes Merkmal berechnet wird. Als Kennziffern
kommen Anteilswerte, Mittelwerte oder Merkmalssummen infrage (z. B. der
Frauenanteil, das Durchschnittsalter oder die Summe der Zuweisungen in einer Versichertengruppe),
aber auch Standardabweichungen, Quantile usw.
Man kann die interessierende Kennziffer unter Umständen aus einer Vollerhebung berechnen.
In den meisten Fällen ist es jedoch aus mehreren Gründen zweckmäßig, sich
auf eine Teilgesamtheit zu beschränken, die als Stichprobe bezeichnet wird. Die aus der
Stichprobe berechnete Kennziffer wird dann als Schätzung der unbekannten Kennziffer
der Grundgesamtheit bezeichnet. Mit dem Verfahren der Schätzung ist dann die Hochrechnung
(auf die Grundgesamtheit) verbunden, wobei das besondere Interesse dem
Schätzfehler (Hochrechnungsfehler) gilt, d. h. der Frage, wie groß die Differenz zwischen
der aus der Stichprobe bzw. der Grundgesamtheit berechneten Kennziffer ist.
Da die Verteilung des zu untersuchenden Merkmals zur Optimierung des Stichprobenplanes
herangezogen wird, bezieht sich ein konkreter Stichprobenplan stets auf eine
einzelne Kennziffer (bzw. auf ein einzelnes Merkmal, das als Erhebungsmerkmal bezeichnet
wird). Sollen aus Kostengründen mehrere Kennziffern aus der gleichen Stichprobe
geschätzt werden, so handelt es sich um eine Mehrzweckstichprobe. Ein Stichprobenplan
für eine Mehrzweckstichprobe stellt immer einen Kompromiss der Pläne für
die verschiedenen einzelnen Kennziffern dar.
Für die Planung der Stichproben nach § 42 RSAV ist das primäre Erhebungsmerkmal
der versichertenbezogene Korrekturbetrag und die Kennziffer ist die Merkmalssumme.
Daneben sind aber auch verschiedene andere Merkmale zur Charakterisierung der auftretenden
Fehler von Interesse.
Schäfer Stichproben nach § 42 RSAV