Stichproben nach § 42 RSAV - Bundesversicherungsamt

Planung und Hochrechnung einer geschichteten Zufallsstichprobe 39
Abbildung 4-1 Zuordnungsschema I für die Zusammenfassung der 20 Schichten
Alte Schichten
neu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
4
5
Abbildung 4-2 Zuordnungsschema II für die Zusammenfassung der 20 Schichten
Alte Schichten
neu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1
2
3
4
5
Bei der Aggregation von k alten zu einer neuen Schicht sind die im Folgenden zusammengestellten
Regeln zu beachten.
Aggregationsregeln für die Zusammenfassung von k Schichten
a) Absolute Zahlen (Zählzahlen) und Schichtsummen werden addiert.
b) Mittelwerte werden mit den Pseudonymzahlen gewichtet gemittelt.
Dies sei am Beispiel für k = 2 in einer Formel dargestellt:
n1x
1 n 2 x2
x
Pool
n 1 n2
c) Am schwierigsten ist die Berechnung der gepoolten Varianz. Hier gilt die Streuungszerlegung,
d. h. die Gesamtvarianz setzt sich additiv zusammen aus der Varianz
innerhalb der Schichten plus der Varianz zwischen den Schichten. Auch hier hilft eine
Formel für den Spezialfall k= 2 weiter:
s 2 Pool =
(n s (n s
n 2
1 n 2
2 2
1) 1)
1 1 2 2
2 2
+ n ( 1 x1x) n (
2 x2
x) (mit x = n
n 1 n2
Gesamte Varianz innerhalb Varianz zwischen
Varianz der Schichten den Schichten
d) Für allgemeines k gelten folgende Formeln:
(44)
x
Pool
k
i1 k
i1 nx
i i
n
i
s
k
2
(ni 1)si k
2
n
i(x i x
Pool)
2 i1 Pool k i1 k
n k n
i i
i1 i1 Unter Beachtung dieser Regeln wurden die zwanzig Schichten in jeder der zehn Bei-
Schäfer Stichproben nach § 42 RSAV
1
x
n
1
1
n
n
2
2
x
2
)