Kurzer roter Faden zu Lineare Algebra I& II
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2 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 32<br />
hat, sonst fertig). Man erhält <strong>zu</strong>letzt eine Matrix der Form<br />
j1 j2 j3 jr<br />
0 ....0 1 ∗....∗ ∗ ∗....∗ ∗ ∗....∗ ∗ ... | ∗<br />
0 ...... .. ......0 1 ∗....∗ ∗ ∗....∗ ∗ ... | ∗<br />
0 ...... .. ....... .. ....0 1 ∗....∗ ∗ ... | ∗<br />
0.. .. .. .. .. .. .. .....0 1 ∗... | ∗<br />
0.. .. .. .. .. .. .. .. .. ...0 | ∗<br />
0.. .. .. .. .. .. .. .. .. ...0 | 0<br />
0.. .. .. .. .. .. .. .. .. ...0 | 0<br />
Also eine Treppenmatrix mit Einsen vorn an den Stufen. Anwenden von (E”) liefert eine<br />
’reduzierte Treppenmatrix’, d.h. in den Spalten, die <strong>zu</strong> den Vorderkanten der Stufen<br />
gehören, sind außer einer 1 nur Nullen.<br />
Zusammenfassung Aufgabe: Finde die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems<br />
(*). Mit dem im vorigen Beweis beschriebenen Algorithmus erhält man ein Gleichungs-<br />
system (T) mit reduzierter Treppenmatrix. Dieses hat die gleiche Lösungsmenge wie (*).<br />
Die Lösungsmenge von (T) kann man (wie oben erklärt) leicht ohne Rechnung angeben.<br />
Vorschau und Kritik Ein kritischer Leser spürt die zwar praktische und numerisch ef-<br />
fektive aber doch etwas behelfsmäßige Abhandlung linearer Gleichungssysteme in diesem<br />
Kapitel. Eleganz und Weitblick fehlen mangels passender Begriffe, die das Problem struk-<br />
turieren. Deshalb kommen wir später auf dieses Kapitel <strong>zu</strong>rück im Rahmen des Themas<br />
’<strong>Lineare</strong> Abbildungen’.<br />
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