Einführung in das mathematische Arbeiten - Mathe Online
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32 3. ELEMENTARE FUNKTIONEN<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
0<br />
-2<br />
-4<br />
-6<br />
-8<br />
-10<br />
-12<br />
-14<br />
4x−3<br />
-3x+2<br />
-16<br />
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3<br />
Abbildung 3.1. L<strong>in</strong>eare Funktionen<br />
25<br />
20<br />
f1<br />
f2<br />
15<br />
10<br />
5<br />
0<br />
-5<br />
-10<br />
-15<br />
-20<br />
-25<br />
-30<br />
-35<br />
-40<br />
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3<br />
Abbildung 3.2. Quadratische Funktionen<br />
Für a > 0 ist die Funktion streng monoton fallend im Bereich ] −∞, x E ] und streng monoton<br />
wachsend im Intervall [x E , ∞ [, weiters ist sie konvex. Für a < 0 ist die Funktion konkav<br />
und die Monotonie<strong>in</strong>tervalle s<strong>in</strong>d: wachsend auf ] − ∞, x E ] und fallend auf [x E , ∞ [. Der<br />
Wertebereich von f ist [c − b2<br />
b2<br />
, ∞ [ für a > 0 und ] − ∞, c − ] für a < 0.<br />
4a 4a
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