Einführung in das mathematische Arbeiten - Mathe Online

KAPITEL 1
Einleitung
Im Vergleich mit vielen anderen Studien, selbst mit den anderen naturwissenschaftlichen,
hat das Mathematikstudium eine höhere Drop-Out–Rate, und viele Studenten geben bereits
im ersten Studienabschnitt auf.
Ein Hauptgrund für dieses Faktum liegt darin, dass sich die Art wie Mathematik an der
Universität betrieben wird, grundlegend unterscheidet von dem, was man aus der Schule
gewohnt ist. Während in der Schule das Hauptaugenmerk auf das Lösen von Beispielen gerichtet
ist und für die meisten Lehrer das Algorithmische im Vordergrund steht (das Erlernen
von Schemata zur Behandlung von Standardproblemen), tritt dies an der Universität merklich
in den Hintergrund. Es ist in Wahrheit so, dass selbst die besten Fähigkeiten in diesem
Gebiet nicht ausreichen, ein Mathematikstudium, sei es zum Lehramt oder zum Diplom,
erfolgreich abzuschließen.
Es gilt, gleich zu Beginn einige Hürden zu überwinden und dabei den Sinn einiger Eigenheiten
in der Mathematik zu verstehen und vor allem zu akzeptieren. Viele Studenten gehen
an das Studium mit den Erfahrungen aus der Schule heran und fallen zu Beginn auf zwei
In der Vergangenheit hat die Erfahrung gezeigt, dass bereits in der Studieneingangsphase
(in den ersten wenigen Wochen) zwei Fakten zu einer Fehleinschätzung des Studiums durch
die Studenten führen.
• Die scheinbare Einfachheit des zu Beginn gelehrten Stoffes — der Stoff, der in den
Vorlesungen zu Beginn vorgetragen wird, scheint den meisten wohlbekannt und
leicht verständlich. Dies verführt dazu, sich zu Beginn auf dem in der Schule gelernten
”
auszuruhen“ und den Punkt zu verschlafen, an dem der sichere Hafen des
bereits Erlernten verlassen wird. Der Stoff sieht nämlich nur auf den ersten Blick
einfach aus, denn die wahre Schwierigkeit liegt nicht darin was behandelt
wird sondern wie es behandelt wird. Jeder sollte also die scheinbare Einfachheit
zu Beginn dazu nützen, zunächst zu verstehen, wie der Stoff präsentiert wird
und warum das gerade so geschieht.
• Der Abstraktionsschock hängt unmittelbar mit dem zuvor gesagten zusammen. Während
in der Schule die meisten Lehrer Mathematik an Hand von Beispielen erklären
und weiterentwickeln, ja der gesamte Unterricht meist darauf fokussiert wird, dienen
in der höheren Mathematik Beispiele nur dazu Sachverhalte zu illustrieren.
Die wahre Entwicklung erfolgt innerhalb abstrakter Strukturen; diese werden durch
möglichst wenige grundlegende Attribute definiert, und weitere gültige Eigenschaften
sowie Querbeziehungen zu anderen Strukturen werden in Beweisen
mittels logischer Schlußfolgerungen aus diesen Grundlagen und bereits bekannten
Tatsachen abgeleitet. Einer der häufigsten Fehler von Studienanfängern liegt darin,
den Beweisen nicht die nötige Aufmerksamkeit zukommen zu lassen. Das heißt den
wahren Geist der Mathematik zu verfehlen und die wahren Schwierigkeiten, besonders
am Anfang, zu übersehen. Zusätzlich führt es dazu, dass nach wenigen Wochen
des Studiums plötzlich die geschaffenen Strukturen einen Umfang und ein solches
Abstraktionsniveau erreicht haben, dass sich das alles mit Schulwissen und Beispielen
allein nicht mehr überblicken lässt. Mitlernen und Hinterfragen des Gehörten
3