Einführung in das mathematische Arbeiten - Mathe Online

46 4. LOGIK, MENGENLEHRE
Abbildung 4.1. Serienschaltung — Und-Verknüpfung
Der Strom fließt also, wenn Schalter a und Schalter b eingeschaltet sind. Mathematisch
schreibt man kurz a ∧ b und spricht a und b.
• Setzt man in einem Stromkreis wie in Abbildung 4.2 zwei Schalter nebeneinander,
so wird man folgendes feststellen: Damit die Leitung Strom führt, reicht es Schalter
Abbildung 4.2. Parallelschaltung — Oder-Verknüpfung
a oder Schalter b einzuschalten. Eine Schaltung dieser Art nennt man Parallelschaltung
und die entsprechende mathematische Verknüpfung heißt Oder-Verknüpfung.
Man schreibt a ∨ b und sprich a oder b. Die Schaltwerttabelle ist
a b a ∨ b
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Man beachte, dass ”
oder“ im Gegensatz zum üblichen Sprachgebrauch bedeutet,
dass a oder b oder beide eingeschaltet sein müssen.
• Beschriftet man einen Schalter ”
verkehrt“, so erhält man die einfachste Schaltung,
die Negation ¬a mit der Schaltwerttabelle
a ¬a
0 1
1 0
Mit elektrischen Leitungen und echten Schaltern kann man nicht leicht komplizierte
Schaltungen bauen. Mit elektronischen Schaltern kann man auch Schaltungen bauen, in
denen eine Leitung den Strom in mehreren anderen Leitungen schaltet. Mit dieser Technik
kann man aus den drei Grundschaltungen Serienschaltung (∧), Parallelschaltung (∨) und
Negation (¬) jede beliebige Schaltung bauen.
Bemerkung 4.1.1. Es existieren vier einstellige Operatoren (wie ¬) und 16 mögliche
binäre Operatoren (wie ∧ oder ∨). Interessanterweise gibt es eine Operation, sehr billig
mittels Transistoren herstellbar, die allein ausreicht, um alle anderen Operationen und damit