Roland Meyer SoSe 2013

Semantik der Prädikatenlogik erster Stufe (Fort.)
Definition 4.10 (Semantik von Formeln)
Die Semantik einer Formel A ∈ FO(S) in M = (D,I) ist eine Funktion
M[[A]] : D V → B,
die induktiv wie folgt definiert ist:
M[[t 1 = t 2 ]](σ) := 1 gdw. M[[t 1 ]](σ) = M[[t 2 ]](σ)
M[[p(t 1 ,...,t k )]](σ) := p M (M[[t 1 ]](σ),...,M[[t k ]](σ))
¬,∧,∨,→,↔ wie in der Aussagenlogik: M[[¬A]](σ) := 1−M[[A]](σ) etc.
M[[∃xA]](σ) := 1 gdw. es gibt d ∈ D mit M[[A]](σ{x/d}) = 1
M[[∀xA]](σ) := 1 gdw. für alle d ∈ D gilt M[[A]](σ{x/d}) = 1.
Nenne M[[A]](σ) den Wahrheitswert von A in M unter Belegung σ.
Roland Meyer (TU Kaiserslautern) Logik SoSe 2013 119 / 189