Roland Meyer SoSe 2013

Anwendungen des Deduktionstheorems (Fort.)
Lemma 2.11
Die folgenden Theoreme gelten in F 0 :
(Transitivität der Implikation) ⊢ (A → B) → ((B → C) → (A → C)) (1)
(Folgerung aus Inkonsistenz) ⊢ ¬B → (B → A) (2)
(Doppelnegation) ⊢ B → ¬¬B (3)
(Kontraposition) ⊢ (A → B) → (¬B → ¬A) (4)
(Implikation) ⊢ B → (¬C → ¬(B → C)) (5)
(Hilfslemma 1) ⊢ (A → B) → ((A → ¬B) → (A → ¬Ax)) (E1)
(Hilfslemma 2) ⊢ (A → ¬Ax) → ¬A
(E2)
(Negation aus Inkonsistenz) ⊢ (A → B) → ((A → ¬B) → ¬A) (6)
(Eliminierung von Annahmen) ⊢ (B → A) → ((¬B → A) → A) (7)
Es gilt Σ ⊢ A gdw. Σ∪{¬A} inkonsistent ist.
Roland Meyer (TU Kaiserslautern) Logik SoSe 2013 52 / 189