Roland Meyer SoSe 2013

Empfehlungen

Info

Normalformen (Fort.) Transformiert werden kann in eine logisch äquivalente Formel: A |==|T(A) erfüllbarkeitsäquivalente Formel: A erfüllbar gdw. T(A) erfüllbar Wir behandeln drei dieser Normalformen: Negationsnormalform (NNF) Form in ¬,∨,∧ Konjunktive Normalform (KNF) Form in ¬,∨,∧ Disjunktive Normalform (DNF) Form in ¬,∨,∧ Roland Meyer (TU Kaiserslautern) Logik SoSe 2013 84 / 189
Negationsnormalform Formel A ∈ F ist in Negationsnormalform (NNF), falls jede Negation direkt vor einer Variablen steht und keine zwei Negation einander folgen. Definition 3.12 (NNF) Die Menge der Formeln in NNF ist induktiv definiert durch Für p ∈ V sind p und ¬p in NNF. Sind A,B in NNF, dann sind auch (A∨B) und (A∧B) in NNF. Lemma 3.13 Zu jeder Formel A ∈ F({¬,∧,∨,→,↔}) gibt es B ∈ F(¬,∨,∧) in NNF mit A |==|B und |B| ∈ O(|A|). Roland Meyer (TU Kaiserslautern) Logik SoSe 2013 85 / 189
Seite 1 und 2:
Logik Roland Meyer TU Kaiserslauter
Seite 3 und 4:
Organisatorisches Übungsblätter:
Seite 5 und 6:
4 Grundlagen der Prädikatenlogik S
Seite 7 und 8:
Logik in der Informatik 1 Semantik
Seite 9 und 10:
Berechnungsmodelle/Programmiersprac
Seite 11 und 12:
Typische Ausdrücke (x +1)(y −2)/
Seite 13 und 14:
Teil I Aussagenlogik Roland Meyer (
Seite 15 und 16:
Syntax der Aussagenlogik Definition
Seite 17 und 18:
Satz 1.4 (Eindeutigkeitssatz) Jede
Seite 19 und 20:
Semantik Definition 1.5 (Bewertung)
Seite 21 und 22:
Belegungen und Bewertungen (Fort.)
Seite 23 und 24:
Belegungen und Bewertungen (Fort.)
Seite 25 und 26:
Wichtige Begriffe Definition 1.8 Se
Seite 27 und 28:
Beispiele Beispiel 1.9 1 (p∨(¬p)
Seite 29 und 30:
Deduktionstheorem und Modus-Ponens
Seite 31 und 32:
Anwendungen Kompaktheitssatz Beispi
Seite 33 und 34: Logische Äquivalenz (Fort.) (De Mo
Seite 35 und 36: Logische Äquivalenz (Fort.) Defini
Seite 37 und 38: Boolsche Funktionen: Beispiel Ein P
Seite 39 und 40: Boolsche Funktionen: Beispiel (Fort
Seite 41 und 42: Deduktive Systeme Definition 2.1 (D
Seite 43 und 44: Beweise Bemerkung 2.3 Formel A ist
Seite 45 und 46: Bemerkung (Fort.) Lemma 2.6 Gilt Σ
Seite 47 und 48: Das deduktive System F 0 Eingeführ
Seite 49 und 50: Beispiel Beispiel 2.8 Für jedes A
Seite 51 und 52: Anwendungen des Deduktionstheorems
Seite 53 und 54: Korrektheit und Vollständigkeit vo
Seite 55 und 56: Folgerung Folgerung 2.14 Sei Σ ⊆
Seite 57 und 58: Beweis der Folgerung (Fort.) Beweis
Seite 59 und 60: Sequenzenkalkül (Fort.) Definition
Seite 61 und 62: Beispiel Beweise im Sequenzenkalkü
Seite 63 und 64: Semantische Tableaus: Beispiel Zeig
Seite 65 und 66: Intuition zu Tableaus Die erfüllen
Seite 67 und 68: Definition von Tableaus (Fort.) Def
Seite 69 und 70: Eigenschaften von Tableaus I: Seman
Seite 71 und 72: Eigenschaften von Tableaus II: Synt
Seite 73 und 74: Korrektheit und Vollständigkeit vo
Seite 75 und 76: Tableaus für Formelmengen (Fort.)
Seite 77 und 78: Systematische Tableaukonstruktion (
Seite 79 und 80: Systematische Tableaukonstruktion (
Seite 81 und 82: Entscheidbarkeit und Semi-Entscheid
Seite 83: Normalformen Vorteile: Die einfache
Seite 87 und 88: Konjunktive Normalform (Fort.) Beis
Seite 89 und 90: Zusammenhänge zwischen den Normalf
Seite 91 und 92: Davis-Putnam-Algorithmen (Fort.) Be
Seite 93 und 94: Substitution (Fort.) Lemma 3.23 A[p
Seite 95 und 96: Regelbasierte Definition von Davis-
Seite 97 und 98: Regelbasierte Definition von Davis-
Seite 99 und 100: Auswahlkriterien für die Splitting
Seite 101 und 102: Resolution (Fort.) Definition 3.28
Seite 103 und 104: Darstellung Darstellung einer Resol
Seite 105 und 106: Resolventenmethode: Heuristiken (Fo
Seite 107 und 108: Teil II Prädikatenlogik erster Stu
Seite 109 und 110: Grundlagen der Prädikatenlogik (Fo
Seite 111 und 112: Grundlagen der Prädikatenlogik (Fo
Seite 113 und 114: Syntax der Prädikatenlogik erster
Seite 115 und 116: Syntax der Prädikatenlogik erster
Seite 117 und 118: Semantik der Prädikatenlogik erste
Seite 125 und 126: Substitution (Fort.) Die Anwendung
Seite 127 und 128: Substitution (Fort.) Ähnlich zum S
Seite 129 und 130: Normalformen (Fort.) Eine Formel A
Seite 131 und 132: Normalformen (Fort.) Letzter Schrit
Seite 133 und 134: Das Allgemeingültigkeitsproblem Un
Seite 135 und 136:
Herbrand-Theorie (Fort.) Annahme: F
Seite 137 und 138:
Semi-Entscheidbarkeit der Allgemein
Seite 139 und 140:
Seite 141 und 142:
Seite 143 und 144:
Untere Schranke für Allgemeingült
Seite 145 und 146:
Untere Schranke für Allgemeingült
Seite 147 und 148:
Logische Folgerung Definition 5.1 (
Seite 149 und 150:
Beispiele Beispiel 5.3 i) ∀xA |=
Seite 151 und 152:
Logische Folgerung (Fort.) Beispiel
Seite 153 und 154:
Das deduktive System F (Fort.) Sei
Seite 155 und 156:
Deduktionstheorem und Generalisieru
Seite 157 und 158:
Das deduktive System F (Fort.) Satz
Seite 159 und 160:
Theorien erster Stufe (Forts.) Beme
Seite 161 und 162:
Theorien erster Stufe (Forts.) Defi
Seite 163 und 164:
Axiomatisierung Ziel: Finde Axiomat
Seite 165 und 166:
Axiomatisierung (Presburger) Satz 5
Seite 167 und 168:
Axiomatisierung (Gödel und Peano)
Seite 169 und 170:
Algorithmen der Prädikatenlogik Zi
Seite 171 und 172:
Semantische Tableaus (Fort.) Tablea
Seite 173 und 174:
Semantische Tableaus (Fort.) Die Be
Seite 175 und 176:
Semantische Tableaus (Fort.) Satz 6
Seite 177 und 178:
Beispiele zur Wiederverwendung von
Seite 179 und 180:
Beispiele zur Wiederverwendung von
Seite 181 und 182:
Idee prädikatenlogischer Resolutio
Seite 183 und 184:
Idee prädikatenlogischer Resolutio
Seite 185 und 186:
Unifikation (Fort.) Definition 6.7
Seite 187 und 188:
Resolution Definition 6.9 (Resolven
Seite 189:
Zum Beweis der Widerlegungsvollstä
Alle anzeigen

Roland Meyer SoSe 2013

Erfolgreiche ePaper selbst erstellen

Template löschen?

Als Template speichern?