Roland Meyer SoSe 2013
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Entscheidbarkeit und Semi-Entscheidbarkeit<br />
Um aus der systematischen Tableaukonstruktion Semi-Entscheidbarkeit für<br />
Unerfüllbarkeit abzuleiten, passe das Verfahren wie folgt an:<br />
Lemma 3.9<br />
Füge keine Knoten an abgeschlossene Äste an.<br />
(1) Die systematische Tableaukonstruktion terminiert für Σ ⊆ F endlich.<br />
(2) Sei Σ ⊆ F unendlich und nicht erfüllbar. Dann terminiert die<br />
modifizierte Tableaukonstruktion mit einem abgeschlossenen Tableau.<br />
Beachte: Der Kompaktheitssatz folgt aus der zweiten Aussage.<br />
Ist Σ nicht erfüllbar, enthält T Σ ein endliches, abgeschlossenes Tableau.<br />
Also ist eine endliche Teilmenge von Σ nicht erfüllbar.<br />
<strong>Roland</strong> <strong>Meyer</strong> (TU Kaiserslautern) Logik <strong>SoSe</strong> <strong>2013</strong> 80 / 189
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