Roland Meyer SoSe 2013

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Das deduktive System F Ziel: Konstruiere ein geeignetes deduktives System F(Ax,R) für die Prädikatenlogik erster Stufe. Geeignet: Korrektheit (⇒) und Vollständigkeit (⇐) ⊢ A gdw. |= A F Σ ⊢ A gdw. Σ |= A F Die Definition von System F zusammen mit dem Beweis der Vollständigkeit ist ein großer Beitrag von Kurt Gödel (1906 — 1978). Roland Meyer (TU Kaiserslautern) Logik SoSe 2013 152 / 189
Das deduktive System F (Fort.) Sei FO 0 (S) die Teilmenge der Formeln aus FO(S) über ¬,→,∀,=. Definition 5.6 (Deduktive Systeme ) Das deduktive System F(Ax,R) für FO 0 (S) besteht aus den Axiomen, die als Generalisierungen der durch folgende Schemata beschriebenen Formeln gewonnen werden können: Ax1: Aussagenlogische Tautologien Ax2: ∀x A → A{x/t} Ax3: ∀x (A → B) → (∀x A → ∀x B) Ax4: A → ∀x A, falls x /∈ FV(A) Ax5: x = x Ax6: x = y → (A → A ′ ), wobei A ′ aus A durch Ersetzen einiger freier Vorkommen von x durch y entsteht (sofern erlaubt). Das einzige Regelschema ist Modus Ponens: A,A → B B Roland Meyer (TU Kaiserslautern) Logik SoSe 2013 153 / 189
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Logik Roland Meyer TU Kaiserslauter
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Organisatorisches Übungsblätter:
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4 Grundlagen der Prädikatenlogik S
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Logik in der Informatik 1 Semantik
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Berechnungsmodelle/Programmiersprac
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Typische Ausdrücke (x +1)(y −2)/
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Teil I Aussagenlogik Roland Meyer (
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Syntax der Aussagenlogik Definition
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Satz 1.4 (Eindeutigkeitssatz) Jede
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Semantik Definition 1.5 (Bewertung)
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Belegungen und Bewertungen (Fort.)
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Belegungen und Bewertungen (Fort.)
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Wichtige Begriffe Definition 1.8 Se
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Beispiele Beispiel 1.9 1 (p∨(¬p)
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Deduktionstheorem und Modus-Ponens
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Anwendungen Kompaktheitssatz Beispi
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Logische Äquivalenz (Fort.) (De Mo
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Logische Äquivalenz (Fort.) Defini
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Boolsche Funktionen: Beispiel Ein P
Seite 39 und 40:
Boolsche Funktionen: Beispiel (Fort
Seite 41 und 42:
Deduktive Systeme Definition 2.1 (D
Seite 43 und 44:
Beweise Bemerkung 2.3 Formel A ist
Seite 45 und 46:
Bemerkung (Fort.) Lemma 2.6 Gilt Σ
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Das deduktive System F 0 Eingeführ
Seite 49 und 50:
Beispiel Beispiel 2.8 Für jedes A
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Anwendungen des Deduktionstheorems
Seite 53 und 54:
Korrektheit und Vollständigkeit vo
Seite 55 und 56:
Folgerung Folgerung 2.14 Sei Σ ⊆
Seite 57 und 58:
Beweis der Folgerung (Fort.) Beweis
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Sequenzenkalkül (Fort.) Definition
Seite 61 und 62:
Beispiel Beweise im Sequenzenkalkü
Seite 63 und 64:
Semantische Tableaus: Beispiel Zeig
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Intuition zu Tableaus Die erfüllen
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Definition von Tableaus (Fort.) Def
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Eigenschaften von Tableaus I: Seman
Seite 71 und 72:
Eigenschaften von Tableaus II: Synt
Seite 73 und 74:
Korrektheit und Vollständigkeit vo
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Tableaus für Formelmengen (Fort.)
Seite 77 und 78:
Systematische Tableaukonstruktion (
Seite 79 und 80:
Systematische Tableaukonstruktion (
Seite 81 und 82:
Entscheidbarkeit und Semi-Entscheid
Seite 83 und 84:
Normalformen Vorteile: Die einfache
Seite 85 und 86:
Negationsnormalform Formel A ∈ F
Seite 87 und 88:
Konjunktive Normalform (Fort.) Beis
Seite 89 und 90:
Zusammenhänge zwischen den Normalf
Seite 91 und 92:
Davis-Putnam-Algorithmen (Fort.) Be
Seite 93 und 94:
Substitution (Fort.) Lemma 3.23 A[p
Seite 95 und 96:
Regelbasierte Definition von Davis-
Seite 97 und 98:
Regelbasierte Definition von Davis-
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Auswahlkriterien für die Splitting
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Seite 103 und 104: Darstellung Darstellung einer Resol
Seite 105 und 106: Resolventenmethode: Heuristiken (Fo
Seite 107 und 108: Teil II Prädikatenlogik erster Stu
Seite 109 und 110: Grundlagen der Prädikatenlogik (Fo
Seite 111 und 112: Grundlagen der Prädikatenlogik (Fo
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Seite 187 und 188: Resolution Definition 6.9 (Resolven
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