Kraftverteilung im Arbeitsspalt von Hochdruck ... - Bauverlag

ergibt und für max der Winkel zwischen 1 und 2° liegt. Damit ist
das Verhältnis B/C fix.
Normiert man die Gleichung (10) mit dem Wert für die bei max
auftretenden Kraft (Maximalkraft), erhält man folgende Gleichung:
1
B -C
FN = e
(12)
B -B
* *· *·
max · e
Für das Drehmoment muss gelten (Walzendurchmesser =1m):
T ∫ F
·
*
d
= ( )
(13)
Das bestimmte Integral der Gleichung (10) in den Grenzen von
0 bis strebt einem Grenzwert zu. Dieser Grenzwert stellt das
2
dimensionslose Drehmoment des mit Aufgabegut gefüllten Zwischenraumes
zwischen den Walzen dar. Das bestimmte Integral in
den Grenzen von 0 bis der normierten Gleichung (12) ist aber
2
auch der µ- Faktor. Er kann als das dimensionslose Drehmoment
aufgefasst werden, mit dem die Presskraft zu multiplizieren ist, um
das zugehörige Drehmoment (Walzendurchmesser = 1 m) zu
erhalten.
Beispiel: Aus der Betriebserfahrung oder aus Versuchen wurde
der µ-Faktor einer Teilfertigmahlung mit 0,095 bestimmt. Da B
aus mathematischen Überlegungen zwischen 0 und 1 liegen muss,
ergibt sich
2
für =∫F
( ) ⋅ d
= 0 ,
N
095 und für (14)
0
F 1
(15)
e
-047 , -21,
15
N( )= * * e
-
0 022 047 , 047 , · ·
, *·
In Bild 5 und 6 sind die Funktionen dargestellt, sowohl allgemein
gültig dimensionslos als auch für einen angenommenen Betriebsfall
Walzenpresse mit 1 m 2 spezifischer Arbeitsfläche und
6.000 kN/m 2 spezifischer Presskraft.
6. Erkenntnisse aus den bisherigen Überlegungen
• Der µ-Faktor, wie er bei der Dimensionierung von Hochdruckwalzenpressen
für die Zerkleinerung verwendet wird, ist das
bestimmte Integral der normierten Kraft als Funktion des
Angriffswinkels F N() in den Grenzen von 0 bis . Das bedeutet,
dass der µ-Faktor abnimmt, wenn z. B. durch Verringerung
2
der Beschickung der Füllungsgrad des Raumes zwischen den
Walzen verringert wird oder wenn der beginnende Einzug des
Aufgabegutes bei einem kleineren Winkel stattfindet.
• Jeder Betreiber kennt das Problem, dass während des Anfahrens
und Abfahrens die Schwankungen des Drehmomentes zunehmen
und oft unzulässige Werte erreicht werden. Die Stammfunktion
(das unbestimmte
Integral) der Funktion F N()
ändert ihren Wert im Bereich
des voll gefüllten Zwischenraumes
zwischen den
Walzen bei einer Füllungsgradänderung
nur geringfügig.
Wird dieser jedoch klein
gehalten, rufen schon geringe
Änderungen der Aufgabegutmenge
große Änderungen
des µ-Faktors (des Drehmomentes)
hervor. Der Grund
hierfür ist der Verlauf der
Kennlinie (Bild 7 und 8).
7. Das Auftreten negativer
Drehmomente
Das Auftreten von Schwingungen
des Drehmomentes mit
The problem comes down to the determination of the constants
A, B and C. From this function it is known that the extreme value
(maximum) is calculated as
max
=- B (11)
C
For, it is known that the angle lies between 1 and 2°. The ratio
B/C is then fixed.
If function (10) is normalized with the value for the force (maximum
force) generated at (maximum force), the following equation
is obtained.
F
1
B
e
* *· *·
max · e
N
=
B -B
(12)
The equation for the torque (with a roll diameter = 1 m) must be:
T ∫F *· d
= ( )
(13)
The definite integral of function (10) within the limits from 0 to
approaches a limit value. This limit value represents the dimensionless
torque of the space between the rolls (with a diameter of
2
1 m) filled with feed material. The determined integral within the
limits from 0 to of the normalized function (12) is, however, also
2
the µ factor. It can be explained as the dimensionless torque with
which the press force must be multiplied to obtain the associated
torque (roll diameter = 1 m).
Example: From practical experience or operating trials, the µ
factor of a semi-finish grinding process has been calculated as
0.095. As, based on mathematical considerations, B must lie
between 0 and 1, the following results
2
for =∫FN ( ) ⋅ d
= 0,
095 and for (14)
0
F 1
(15)
e
-047 , -21,
15
N( )= *· *·
e
-
0 022 047 , 047 ,
, *·
In Figs. 5 and 6, the functions are shown, firstly as dimensionless
and universally valid, and secondly for an assumed case involving
a roller press with 1 m 2 specific working area and 6000 kN/m 2 specific
press force.
6. What Findings can be Derived from these
Considerations
• The µ factor used for dimensioning high-pressure roller presses
for comminution is the definite integral of the normalized force
as a function of the angle of force application F N() within the
limits of 0 to 2
-C
Bild 7: Krafteinleitung und Drehmomentverlauf (dimensionslos)
für den Arbeitsspalt von Hochdruckwalzenpressen für einen mittleren
µ-Faktor = 0,095
Fig. 7: Power input and torque curve (dimensionless) for the
working gap of high-pressure roller presses for a mean µ factor =
0.095
. That means that the µ factor becomes lower when
the material filling in the space
between the rolls decreases, for
example as a result of a lower
feed rate, or when the feed
material is drawn in at a smaller
angle at the beginning.
• Every operator is familiar
with the problem of increased
variation of the torque during
machine start-up and shutdown,
the torque then often
exceeding the permissible
values. If the space between
the rolls is full or almost full,
the value of the anti-derivative
(the indefinite integral)
of the function changes only
slightly in response to a
change in the filling degree. If
the filling degree within the
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