Geometrie

Theorem 3.2. Die Schnitte des Kreiskegels C = {(x, y, z) ∈ R 3 : x 2 + y 2 = z 2 } mit einer
Ebene im R 3 sind isometrisch zu genau einer der folgenden sechs ebenen Mengen:
1. eine Ellipse x2 + y2
= 1 mit a, b > 0,
a 2 b 2
2. eine Parabel y = ax 2 mit a > 0,
3. eine Hyperbel − x2 + y2
= 1 mit a, b > 0,
a 2 b 2
4. zwei sich schneidende Geraden, − x2 + y2
= 0 mit a, b > 0,
a 2 b 2
5. eine Gerade, oder
6. ein Punkt.
Umgekehrt tritt jede dieser Figuren mit den gegebenen Parametern auch als Schnitt auf.
3.1.2 Geometrische Eigenschaften
1. Ellipse. Q = { x2 + y2
= 1}, mit a ≥ b > 0
a 2 b 2
. . . ist affines Bild eines Kreises,
. . . hat zwei aufeinander senkrecht stehende Symmetrieachsen, x = 0 bzw. y = 0, die Hauptachsen;
vergleiche dazu die Zeichnung aus Dürers berühmter “Underweysung der Messung,
mit dem Zirckel und Richtscheyt” [2]:
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