Geometrie

. . . hat vier Scheitelpunkte (±a, 0) und (0, ±b) auf den Hauptachsen (für a = b sind alle Geraden
durch das Zentrum (0, 0) Symmetrieachsen, und alle Punkte auf der Ellipse Scheitelpunkte),
. . . hat Brennpunkte F = (c, 0) und F ′ = (−c, 0), für c := √ a 2 − b 2
(hier verwenden wir a ≥ b; für a = b fallen die Brennpunkte zusammen),
. . . Konstruktion der Brennpunkte mit dem Zirkel! (Kreise mit Mittelpunkt (±a, 0) durch (0, ±b)).
Proposition 3.3 (Drei Eigenschaften/Charakterisierungen der Brennpunkte).
• [“Gärtner-Konstruktion”] Für alle Punkte P = (x 0 , y 0 ) auf der Ellipse gilt
d(F, P ) + d(P, F ′ ) = 2a.
• [Reflexionseigenschaft] Lichtstrahlen, die von einem Brennpunkt ausgehen, und in der
Ellipse reflektiert werden, gehen durch den anderen Brennpunkt; das heißt, die Strecken
F P und F ′ P haben denselben Winkel zur Tangente an die Ellipse in P .
y
b
P
−a
−c
0
c
ax
−b
Ende 3.5.2011
• [Dandelin’sche Kugeln] 3-dimensionale geometrische Konstruktion
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