Geometrie

gilt, wobei E die Diagonalmatrix
bezeichnet.
E =
(
In
)
0
0 t −1
Definition 7.18 (Bezeichungen aus der Relativitätstheorie). Ein Vektor x ∈ R n,1 heißt
• raumartig, wenn 〈x, x〉 > 0,
• lichtartig, wenn 〈x, x〉 = 0,
• zeitartig, wenn 〈x, x〉 < 0.
Der Doppelkegel der lichtartigen Vektoren heißt der Lichtkegel.
R
zeitartig ( ”
innerhalb“ des Lichtkegels)
lichtartig (auf dem Lichtkegel)
raumartig ( ”
außerhalb“ des Lichtkegels)
R n
Beispiel 7.19. Im Lorentz-Raum R 1,1 ist das Skalarprodukt durch 〈x, y〉 = x 1 y 1 −x 2 y 2 gegeben.
Die Mengen {x ∈ R 1,1 : 〈x, x〉 = 1} und {x ∈ R 1,1 : 〈x, x〉 = −1} sind jeweils Hyperbeln.
( ( (√ ) ( 1 0 2
Orthonormalbasen sind zum Beispiel , und , √2 1
).
0)
1)
1
Beachte: Orthonormalbasen müssen wir als geordnete Folgen von Vektoren schreiben, weil es
auf die Reihenfolge ankommt.
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