2-up - ETH Zürich

Vernünftig aber langweilig…
• Optimale Strategien wirken stabilisierend: Für keinen
Spieler besteht Veranlassung, davon abzuweichen
• Risiko würde steigen; Mindestgarantie würde verschlechtert
• Weicht der Gegner von seiner optimalen Strategie ab, ist dies
zum eigenen Vorteil
• In diesem Sinne („optimaler“ Gegner!) sind die Strategien
σ* und σ’* das Vernünftigste, was die Spieler tun können
• Wenn es für Max das Vernünftigste ist, σ* zu spielen, dann weiss Min
aber schon, dass Max diese Strategie wählen wird (und umgekehrt)!
• So betrachtet ist Spielen „langweilig“ (risikolos!):
• Für das Spiel (Σ, Σ’, A) bestimme σ* ∈ Σ sowie σ’* ∈ Σ’
und streiche sodann den Gewinn A[σ*,σ’*] ein...
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Gewinnstrategie und Gewinnstellung
• Die Blätter des Spielbaums seien mit >0 („Max gewinnt“)
bzw. 0 erreichbar ist:
A[σ*,σ’*]
>0 → σ* ist Gewinnstrategie für Max