2-up - ETH Zürich

Beispiel: Komplexität von Mergesort
• Behauptung: Die Zeitkomplexität beträgt O(n log n)
Beweisansatz:
Anzahl der Schritte
der rekursiven
Top-down-Lösung
mittels einer Rekursionsgleichung
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Beispiel: Komplexität von Mergesort
• Oder einfacher: Wir zeigen, dass die „vom Himmel gefallene“
Formel t(n) = n + n log n die Zahl der Schritte angibt
• Beweis induktiv mit dem Rekursionsansatz
t(n) = n + 2 t(n/2)
= n + 2 (n/2 + n/2 log (n/2))
= n + n + n log (n/2)
= n + n - n + n log n
= n + n log n
∈ O(n log n)
n = Aufwand für „merge“
von n Elementen
Induktionsannahme für n/2
wg. log (n/2) = (-1 + log n)
[Logarithmus zur Basis 2]
Denkübung:
Induktionsanfang?
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