2-up - ETH Zürich

Ist Dekrementieren elementar?
• Kann man einer Maschine, die nur Vorwärtszählen („incr“)
kann, das Rückwärtszählen „per Programm“ beibringen?
• Ja, wir benutzen dazu eine rekursive Hilfsmethode h:
static int h(int x, int y){
if (x == incr(y)) return y;
else return h(x, incr(y));
}
Bei y x terminiert
die Methode nicht;
das ist für unseren
Zeck aber irrelevant
• Ein Aufruf h(5, 4) liefert offenbar 4
• Allgemein: h(u, u-1) liefert u-1
• Der Aufruf h(5, 3) führt zu h(5, 4) in der Rekursion
• Also liefert h(u, 0) schliesslich h(u, u-1) = u-1 (für u > 0)
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Ist Dekrementieren elementar? (2)
• Wegen h(u,0) = u-1 lässt sich decr (für z ∈ G 0 ) so definieren:
static int decr(int z)
if (z == 0) return 0;
return h(z,0);
}
• Rückwärtszählen lässt sich durch Vorwärtszählen „simulieren“
bzw. implementieren!
• Erstaunlich?
• Fragestellung der theoretischen Informatik: Was muss ein
Computer („in Hardware“) nur mindestens können, damit
er als „Universalrechner“ funktioniert?
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