2-up - ETH Zürich

Korrektheit von f(a,b) = a × b
• Wir wollen zeigen, dass die Funktion
, 1
f(a,b) =
2, /2 ,
2,
,
für alle a, b ∈ G + das Produkt von a und b berechnet.
Wir beschränken also ganz bewusst den Definitionsbereich
der Funktion (keine 0, keine negativen Zahlen,
keine rationalen Zahlen bzw. Gleitpunktzahlen...)
52
Korrektheit des Java-Programms?
• Damit wäre auch gezeigt, dass das Programmstück
static int f(int a, int b){
if (b == 1) return a;
if (b%2 == 0) return f(2*a, b/2);
else return a + f(2*a, (b-1)/2);
}
das erwartet tut.
• Aber…
• Woher wissen wir eigentlich, dass das Programm der oben
definierten Funktion genau entspricht? (→ Semantik)
• Wie ist eigentlich das „sonst“ zu interpretieren? Als Alternative zu
„gerade“ (also: „ungerade“) oder auch zu b=1?
• Müsste nicht zwischen den beiden if-Zeilen ein „else“ stehen?
53
20