Prof. Th. Scheper Institut für Technische Chemie Bioprozesstechnik ...

Einführung in die Biotechnologie - 42 - Scheper, TCI Hannover
3
X 1
2
X 0 1
X geht gegen Null, wenn µ m X 1 < D (X 1 - X 0 )
2.) CSTR mit Substratlimitiertung
dX
dt
dS
dt
1
1
dO
dt
1
µ m X 1 = D (X 1 - X 0 )
stationär: Bildungsrate = Austragsrate
µ m X 1 > D (X 1 - X 0 )
weiteres Anwachsen, bis Limitierung erreicht wird.
= µ
m
=−µ
S1
K S X D(X X )
1+ 0
−
1
+
m
=−µ
m
S 1
S1
K S X 1
1
+ Y
S 1
X/S
S1
K S X 1
1
+ Y
S 1
X/O
+D(S − S )
0 1
*
+D(O − O ) + k a(O −O )
0 1 L
Der stationäre Zustand ist stabil, wenn Substratlimitierung vorliegt. Wird X kurzfristig
größer, fällt S und R X und X sinken wieder ab.
Ist: X 0 = 0 gilt im stationären Zustand
S
1S
0 = µ m 1S
KS
+ S X -X D 1S
1S
0 µ
1
X1 -X1S
D= X1S
µ
1
=
S
( − D)
µ 1 = D stabiler Arbeitspunkt
1
Für den Substratverbrauch gilt:
Da µ 1 = D ist, ergibt sich:
aus µ = µ
1
m
S1
S
K + S
S
1S
X
µ1 1S
1
Y
folgt
X/S
=D(S0 − S 1S)=D
S
1S
⋅X 1
S
Y /
XS
KS
D
= wenn S 0
> S 1S
µ -D
Mit (I) ergibt sich weiter:
⎡ K S D ⎤
X 1S = Y X/S (S0 − S 1S) = YX/S ⎢S0
− ⎥
⎣ (µ m − D) ⎦
m
(I)