Kapitel 6 Supraleitung

344 Kapitel 6 Supraleitung
Flussquantisierung im supraleitenden Ring
Wir hatten gesehen, dass durch Induktion ein Dauerstrom in einem supraleitenden
Ring (od. Zylinder) angeworfen werden kann
→ erzeugt ”eingefrorenen” Fluss
”klassische” Erwartung: eingefrorener Fluss kann beliebige Werte annehmen.
aber, Vermutung von F. London: 3
quantenmechanische Betrachtung → magnetischer Fluss im Supraleiter ist quantisiert,
in Einheiten von h/e
→ Flussquantisierung ist Folge der quantenmechanischen Natur des supraleitenden
Zustands:
Supraleitendes Kondensat ist durch makroskopische Wellenfunktion
(∼ 10 23 Teilchen!) mit definierter Phase beschreibbar:
Ψ=Ψ 0 · e iϕ (6.6)
mit |Ψ| 2 = n s (Dichte supraleitender Ladungsträger, aus BCS-Theorie).
Betrachte supraleitenden Ring:
Die Supraleiter-Wellenfunktion muß eindeutig sein.
⇒ bei Umlauf entlang eines beliebigen Weges muss die Phase ϕ modulo 2π
in sich übergehen ∮
⃗∇ϕ d ⃗ l = n · 2π; n =0, ±1,... (6.7)
aus der Quantenmechanik:
• kanonischer Impuls eines Teilchens im Magnetfeld ( ⃗ B =rot ⃗ A):
• Teilchenstromdichte für supraleitende Ladungsträger
(Dichte n s , Geschwindigkeit v s , Masse m s , Ladung q s ):
n s ⃗v s =
⃗p = ⃗ k = m⃗v + q ⃗ A (6.8)
i (
Ψ ·
2m ⃗∇Ψ ∗ − Ψ ∗ · ⃗∇Ψ
)
s
} {{ }
− q sn s
m s
· ⃗A (6.9)
mit (6.6):
= −2in s
⃗ ∇ϕ
3 F. London, Superfluids, Vol. I, p. 152, Wiley (1950).