Kapitel 6 Supraleitung

378 Kapitel 6 Supraleitung
BCS-Theorie
Bardeen, Cooper, Shrieffer, 1957
Erweiterung auf alle Elektronen (Vielteilchentheorie)
Ansatz:
Grundzustand des Supraleiters ist aufgebaut aus Paarzuständen ( ⃗ k ↑, − ⃗ k ↓),
→ mit gemeinsamen Schwerpunkt im ⃗ k-Raum
→ Spin-Singuletts
→ Durch Wechselwirkung V kk ′:
Paar kann vom Zustand | ⃗ k ↑; − ⃗ k ↓〉
in Zustand | ⃗ k ′ ↑; − ⃗ k ′ ↓〉 übergehen.
→ Wellenfunktion = Superposition von (Paar-)Zuständen
wobei
vk
2 ≡ Wahrscheinlichkeit, dass Zustand |⃗ k ↑; − ⃗ k ↓〉 besetzt ist;
≡ Wahrscheinlichkeit, dass Zustand |⃗ k ↑; − ⃗ k ↓〉 leer ist;
u 2 k
Lösung der Vielteilchen-Schrödinger-Gleichung
mit obigem Ansatz für den SL-Grundzustand folgt für die Energie:
E s = ∑ k
2ɛ k v 2 k + ∑ k,k ′ V k,k ′ v k u k ′v k ′u k (6.73)
Der erste Term ist die gesamte kinetische Energie des Systems. Hierbei ist ɛ k die Energie
eines Elektrons im Zustand ⃗ k, bezogen auf das Fermi-Niveau, also
ɛ k = 2 k 2
2m − 2 kF
2
2m
Der zweite Term beschreibt die mittlere potentielle Energie der e − e − -Wechselwirkung,
mit dem Matrixelement V k,k ′