Kapitel 6 Supraleitung

360 Kapitel 6 Supraleitung
Die Ginzburg-Landau-Gleichungen
Minimierung von G durch Variationsprinzip: δG = 0, Variation nach Ψ, Ψ ∗ , ⃗ A.
Man findet: 8
• Variation nach Ψ ∗ αΨ+β|Ψ| 2 Ψ+ 1
2m s
(−i ⃗ ∇−q s
⃗ A) 2 Ψ = 0 (6.44)
1. Ginzburg-Landau-Gleichung
(Variation nach Ψ: Gleiches Ergebnis mit Ψ → Ψ ∗ )
Die 1. GL-Gleichung entspricht einer Schrödinger-Gleichung mit Eigenwert −α,
bis auf den Term in |Ψ| 2 :
→ Ψ erzeugt ein quasi auf sich selbst wirkendes Potential
→ begünstigt eine möglichst homogene Verteilung von Ψ(⃗r)
• Variation nach ⃗ A
⃗j s = iq s
2m s
(Ψ ∗ ⃗ ∇Ψ − Ψ ⃗ ∇Ψ ∗ ) − q2 s
m s
|Ψ| 2 ⃗ A (6.45)
2. Ginzburg-Landau-Gleichung
= quantenmechanischer Ausdruck für Teilchenstrom mit Wellenfunktion Ψ
• Zu ergänzen durch geeignete Randbedingungen:
z.B. kein Strom fliesse durch Supraleiter-Vakuum/Isolator-Grenzfläche
(j s ⊥ Oberfläche = 0)
⇒ ⃗n(−i ⃗ ∇−q s
⃗ A)Ψ = 0 (⃗n : Normaleneinheitsvektor) (6.46)
Anmerkung:
Vergleiche die zweite Ginzburg-Landau-Gleichung mit London:
rot ⃗ B = −µ 0 λ 2 ⃗j s
oder ⃗ A = −µ 0 λ 2 j s
⇒ Ginzburg-Landau → London, wenn der Gradiententerm = 0!
8 siehe z.B. V.V. Schmidt, The Physics of Superconductors, Springer, Berlin (1997); Seite ??ff